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第六章 多元函数微积分 1

1 多元函数 1

一、平面点集和区域 1

二、二元函数 5

2 偏导数和全微分 16

一、偏导数 16

二、高阶偏导数 21

三、全微分 24

3 复合函数的偏导数 29

一、多元复合函数的一般提法 29

二、复合函数求导的链式法则 30

三、链式法则的应用 34

四、复合函数和隐函数的高阶导数 38

一、切平面和法线 41

4 偏导数的应用 41

二、极值问题 45

三、最小二乘法——经验公式的建立 52

5 二重积分 55

一、定义和性质 55

二、二重积分的计算 58

三、二重积分的应用举例 67

6 平面曲线积分 72

一、物质曲线的质量——第一型曲线积分 72

二、变力做功——第二型曲线积分 74

三、格林公式——积分和路径无关的条件 78

习题 87

第七章 常微分方程 94

1 概论 94

2 微分方程的基本概念 96

一、两类最基本的一阶方程 99

3 一阶方程 99

二、可化为两类基本方程的几种方程 103

三、全微分方程 108

四、隐式方程的几种可解类型 111

五、一阶方程的应用举例 116

4 高阶常系数线性方程 122

一、n阶线性方程解的结构定理 122

二、常系数二阶线性齐次方程通解求法 125

三、常系数二阶线性非齐次方程的特解求法——待定系数法 127

四、常系数高阶线性方程的解法举例 131

五、高阶欧拉方程 133

六、振动的数学描述——塔科马大桥坠毁原因探讨 135

5 微分方程组简介 141

一、基本概念 141

二、消去法解常系数线性方程组举例 142

一、解的存在唯一性 145

6 微分方程基本理论简介 145

二、解对初值的连续性 146

三、稳定性问题 147

习题 151

第八章 概率论和数理统计初步 154

1 预备知识 154

一、加法原理和乘法原理 154

二、排列 155

三、组合 156

2 随机事件及概率 157

一、随机现象 157

二、随机试验、随机事件 159

三、随机事件的关系和运算 160

四、频率和概率——概率的统计定义 161

五、古典概型和几何概型 162

六、概率空间、概率的公理化定义 166

七、条件概率 168

八、二项概型 171

3 随机变量及其分布 173

一、随机变量 173

二、离散型随机变量的分布 174

三、连续型随机变量的分布 176

四、分布函数、随机变量函数的分布 181

4 随机变量的数特征 185

一、数学期望 185

二、方差 188

5 大数定律和中心极限定理 194

6 数理统计初步 198

一、基本概念 198

二、参数估计 203

三、假设检验 213

习题 220

第九章 数学模型 228

1 数学模型概述 228

一、数学模型的概念 228

二、数学模型的作用 229

三、建立数学模型的方法与步骤 231

四、数学模型的分类 233

2 初等模型 234

一、过河问题 234

二、哥尼斯堡七桥问题 236

三、席位分配 238

四、四足动物身长与体重的关系 242

五、最优价格 244

3 确定性连续模型 245

一、血管分支 246

二、人口的预测与控制 249

三、赛跑的最优速度 258

四、生物种群间相互作用模型 264

4 随机性模型 274

一、报童问题 274

二、随机存贮策略 276

三、广告中的学问 279

习题 284

第十章 现代数学技术 286

1 回归分析简介 286

一、一元线性回归 287

二、一元非线性回归 291

三、多元线性回归 293

2 层次分析法 294

一、建立层次结构模型 295

二、构造判别矩阵 296

三、层次单排序及其一致性检验 297

四、层次总排序及其一致性检验 298

五、层次分析法的有关问题 299

六、应用实例 301

3 线性规划 304

一、线性规划问题及数学模型 305

二、线性规划问题的图解法 309

三、单纯形方法 314

四、第一个可行基的求法 329

习题 335

习题参考答案 337

参考书目 361

附表 363