目录 1
前言 1
第1部分 微积分 1
第1章 函数、极限与连续 3
1.1 常用基础公式、函数及函数性质 4
1.1.1 常用代数公式 4
1.1.2 常用三角公式 5
1.1.3 基本初等函数的图形与其主要性质 7
1.1.4 双曲函数及其反函数 7
1.2.1 集合、常量与变量 16
1.2 函数 16
1.1.5 常见的经济函数 16
1.2.2 函数概念 18
1.2.3 函数的性质与类型 19
1.2.4 函数的作图 21
1.3 极限 23
1.3.1 数列的极限 23
1.3.2 函数的极限 26
1.4 连续 33
1.4.1 函数的连续性 33
1.4.2 函数的间断点 34
1.4.3 初等函数的连续性 35
1.4.4 闭区间上连续函数的性质 36
1.4.5 函数的一致连续性 37
第2章 一元函数微分学 38
2.1 导数及其求法 39
2.1.1 导数与导函数的概念 39
2.1.2 不可导的几种情形 40
2.1.3 可导与连续的关系 40
2.1.4 导数的几何意义与＊平面曲线的切线、法线方程 41
2.1.5 导数的物理意义与相关变化率 41
2.1.6 导数的求法 42
2.2.1 高阶导数 44
2.2 高阶导数及其求法 44
2.2.2 基本公式 45
2.2.3 莱布尼兹公式 45
2.2.4 高阶导数题型 46
2.3 微分及其应用 46
2.3.1 微分的概念 46
2.3.2 微分的几何意义 47
2.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 48
2.3.4 微分的应用 50
2.4 中值定理及其应用 51
2.4.1 微分学基本定理 51
2.4.2 洛必达法则 53
2.4.3 中值定理应用 55
2.5 导数的应用 57
2.5.1 函数单调性的判定法 57
2.5.2 函数的极值及其求法 58
2.5.3 最大值、最小值问题 59
2.5.4 曲线的凹凸、拐点与渐近线 60
2.5.5 函数图形的描绘 62
2.5.6 曲率 62
2.5.7 方程的近似解 65
2.5.8 导数的经济意义及其在经济中的应用 66
2.5.9 函数极值在经济管理中的应用 69
第3章 一元函数积分学 71
3.1 不定积分 71
3.1.1 不定积分的概念与性质 71
3.1.2 基本积分方法 74
3.1.3 几种特殊类型函数的积分 79
3.2 定积分 82
3.2.1 定积分的概念与性质 82
3.2.2 微积分基本公式 84
3.2.3 定积分的计算方法 85
3.2.4 定积分的近似计算 87
3.3.2 几何应用 88
3.3.1 元素法 88
3.3 定积分的应用 88
3.3.3 定积分在物理和力学上的应用 91
3.3.4 经济问题 92
3.3.5 平均值与均方根 92
3.4 广义积分 92
3.4.1 两类广义积分的定义 93
3.4.2 广义积分的审敛法 95
3.4.3 广义积分的求值 96
3.4.4 г函数 96
4.1.1 区域及有关概念 98
4.1 多元函数的概念、极限与连续性 98
第4章 多元函数微积分学 98
4.1.2 多元函数概念 99
4.1.3 多元函数的极限 100
4.1.4 多元函数的连续性 101
4.2 偏导数与全微分 102
4.2.1 偏导数及其计算法 102
4.2.2 高阶偏导数 104
4.2.3 偏导数在经济学中的应用 105
4.2.4 全微分 107
4.2.5 多元复合函数的求导法则 109
4.2.6 隐函数的求导公式 111
4.3.1 无条件极值 113
4.3 多元函数的极值及其求法 113
4.3.2 条件极值 拉格朗日乘数法 114
4.3.3 函数的最大值和最小值 114
4.4 二重积分 115
4.4.1 二重积分的概念与性质 115
4.4.2 二重积分的计算 117
4.4.3 二重积分的应用 120
第5章 无穷级数 124
5.1 常数项级数 124
5.1.1 基本概念 124
5.1.2 收敛级数的基本性质 125
5.1.4 常数项级数的判别法 126
5.1.3 柯西审敛原理 126
5.1.5 常数项级数的求和 131
5.2 幂级数 132
5.2.1 函数项级数与幂级数的概念 132
5.2.2 幂级数的收敛性、运算及和函数性质 133
5.2.3 函数展开成幂级数 135
5.2.4 函数的幂级数展开式的应用 138
5.2.5 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 140
第6章 常微分方程与＊差分方程 142
6.1 微分方程的基本概念 142
6.2.2 齐次方程 143
6.2 一阶微分方程 143
6.2.1 变量可分离的微分方程 143
6.2.3 一阶线性微分方程 144
6.2.4 全微分方程 145
6.3 可降阶的高阶微分方程 147
6.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 147
6.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 147
6.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 147
6.4 高阶线性微分方程 148
6.4.1 基本概念 148
6.4.2 线性微分方程的解的结构 148
6.4.3 常数变易法 149
6.4.4 二阶与n阶常系数齐次线性微分方程 150
6.4.5 二阶与n阶常系数非齐次线性微分方程 152
6.4.6 欧拉方程 154
6.5 差分方程 155
6.5.1 基本概念 155
6.5.2 基本定理 156
6.5.3 主要特点 156
6.6 一阶常系数线性差分方程 156
6.6.1 基本概念 156
6.6.2 通解求法 157
6.7 二阶常系数线性差分方程 160
6.6.3 一阶常系数线性差分方程的性质 160
第2部分 线性代数 163
第7章 行列式 165
7.1 行列式的定义 165
7.1.1 排列、逆序与对换 165
7.1.2 n阶行列式 166
7.2 行列式的性质与计算 167
7.2.1 行列式的性质 167
7.2.2 行列式按行（列）展开定理 168
7.2.3 拉普拉斯展开定理及其应用特例 169
7.2.4 行列式的计算 170
8.1.1 矩阵 172
第8章 矩阵 172
8.1 矩阵及其运算 172
8.1.2 矩阵的运算 173
8.2 矩阵的秩与矩阵的初等变换 176
8.2.1 矩阵的秩及其求法 176
8.2.2 矩阵的初等变换 177
8.2.3 等价矩阵 177
8.2.4 初等矩阵 177
8.3 逆矩阵 178
8.3.1 逆矩阵的定义 178
8.3.3 矩阵可逆的充要条件 179
8.3.2 逆矩阵的性质 179
8.3.4 伴随矩阵 180
8.3.5 逆矩阵的求法 180
8.4 矩阵的分块 181
8.4.1 分块矩阵的定义 181
8.4.2 分块矩阵的运算规则 182
8.4.3 利用分块矩阵求逆矩阵 183
8.4.4 分块初等矩阵和分块矩阵的初等变换 184
第9章 向量 185
9.1 n维向量 185
9.1.1 n维向量的定义 185
9.2.1 线性组合与线性表示 186
9.1.2 向量的运算 186
9.2 向量间的线性关系 186
9.2.2 线性相关与线性无关 187
9.3 向量组的秩和矩阵的秩 188
9.3.1 极大线性无关组 188
9.3.2 向量组的等价性 189
9.3.3 向量组的秩 189
9.3.4 矩阵的秩 189
9.4 向量空间 190
9.4.1 基本概念 190
9.4.2 基变换与坐标变换 191
9.4.3 判定与求解方法 192
9.4.4 向量的内积 193
9.4.5 标准正交基和正交矩阵 194
第10章 线性方程组 196
10.1 消元法 196
10.1.1 线性方程组的基本概念 196
10.1.2 线性方程组的初等变换及有解条件 197
10.1.3 消元法 198
10.2.2 非齐次与齐次线性方程组解的关系 199
10.2.3 线性方程组解的性质 199
10.2.1 线性方程组解的判定 199
10.2 线性方程组解的讨论 199
10.3 线性方程组解的结构 200
10.3.1 基础解系、通解及解空间 200
10.3.2 齐次线性方程组解的结构 202
10.3.3 非齐次线性方程组解的结构 202
10.4 克莱姆法则与线性方程组的一般求法 203
10.4.1 克莱姆法则及推论 203
10.4.2 线性方程组解的求法 203
第11章 矩阵的特征值和特征向量 205
11.1 特征值和特征向量 205
11.1.1 基本概念 205
11.1.3 求解方法 206
11.1.2 主要性质 206
11.1.4 特征多项式的性质 207
11.1.5 相似矩阵 207
11.2 矩阵相似对角化的条件 208
11.2.1 可相似对角化的概念与条件 208
11.2.2 矩阵可对角化的判断 209
11.3 实对称矩阵及其相似对角化 210
11.3.1 基本性质 210
11.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法 210
12.1 二次型及其矩阵表示 211
12.1.1 次型的概念 211
第12章 二次型 211
12.1.2 二次线性与对称矩阵 212
12.1.3 合同矩阵 212
12.2 化二次型为标准形和规范形 213
12.2.1 二次型的标准形和规范形 213
12.2.2 化二次型为标准形的方法 213
12.2.3 化二次型为规范形的方法 215
12.2.4 惯性定理 215
12.3 正定二次型 215
12.3.1 概念 215
12.3.2 判别法 216
12.3.3 正定矩阵的性质 216
第3部分 概率论与＊数理统计 219
第13章 随机事件和概率 221
13.1 随机事件及其运算 221
13.1.1 随机事件与样本空间 221
13.1.2 事件的关系 222
13.1.3 事件的运算 224
13.2 事件的概率及其性质 225
13.2.1 频率及其稳定性 225
13.2.2 概率的定义 225
13.2.3 概率的性质 226
13.3.1 加法与乘法原理 排列与组合 227
13.3 概率的计算 227
13.3.2 古典型概率 228
13.3.3 几何型概率 229
13.3.4 条件概率 229
13.4 独立试验序列概型 230
13.4.1 独立试验序列概型 230
13.4.2 事件的独立性 231
13.4.3 贝努利概型 231
第14章 随机变量及其分布 233
14.1 随机变量及其分布函数 233
14.1.1 随机变量 233
14.1.3 随机变量的概率分布 234
14.1.2 随机变量的分布函数 234
14.2 离散型随机变量及其分布律 235
14.2.1 基本概念 235
14.2.2 分布函数 235
14.2.3 概率函数与分布函数及事件概率的关系 235
14.2.4 常见离散型随机变量的慨率分布 236
14.2.5 泊松定理 238
14.2.6 离散型随机变量分布律的求法 238
14.2.7 二项分布与泊松分布的应用 238
14.3 连续型随机变量及其概率密度函数 240
14.3.1 基本概念与性质 240
14.3.3 常见连续型随机变量的概率分布 241
14.3.2 概率密度与分布函数及事件概率的关系 241
14.3.4 指数分布与正态分布的应用 244
14.4 随机变量函数及其分布 245
14.4.1 基本概念 245
14.4.2 离散型随机变量函数的分布律 245
14.4.3 连续随机变量函数的概率密度函数 245
第15章 多维随机变量的分布 247
15.1 多维随机变量及其分布函数 247
15.1.1 多维随机变量 247
15.1.2 二维随机变量的分布函数 248
15.1.3 边缘分布函数 248
15.2.4 分布律与分布函数的关系 249
15.2.3 边缘分布律 249
15.2 二维离散型随机变量及其分布律 249
15.2.2 分布律 249
15.2.1 二维离散型随机变量 249
15.3 二维连续型随机变量及其分布律 250
15.3.1 二维连续型随机变量 250
15.3.2 概率密度的性质 250
15.3.3 边缘密度函数 251
15.4 条件分布 251
15.4.1 离散型随机变量的条件分布律 251
15.4.2 连续型随机变量的条件分布律 251
15.5.2 独立的充分必要条件 252
15.5.1 独立性 252
15.5 二维随机变量的独立性 252
15.6 二维随机变量函数的分布 253
15.6.1 基本概念 253
15.6.2 Z＝X＋Y的分布 253
15.6.3 Z＝X2＋Y2的分布 254
15.6.4 M＝max（X,Y）及N＝min（X,Y）的分布 254
15.7 常见的二维概率分布 254
15.7.1 二维0-1分布 254
15.7.2 二维均匀分布 255
15.7.3 二维正态分布 255
16.1.1 随机变量的数学期望 257
第16章 随机变量的数字特征 257
16.1 随机变量的数学期望与方差 257
16.1.2 随机变量的方差与标准差 258
16.1.3 常用分布的数学期望与方差 259
16.2 协方差、相关系数和矩 261
16.2.1 协方差 261
16.2.2 相关系数 261
16.2.3 独立性与不相关性 262
16.2.4 矩 263
16.3 随机变量函数的数学期望与方差 264
16.3.1 随机变量函数的数学期望 264
16.3.2 随机变量函数的方差 265
16.4 随机序列的收敛性及切比雪夫不等式 266
16.4.1 分布函数的弱收敛 266
16.4.2 随机变量的收敛性 266
16.4.3 切比雪夫不等式与马尔科夫不等式 267
第17章 中心极限定理和大数定律 269
17.1 大数定律 269
17.1.1 定义 269
17.1.2 常用的大数定律 270
17.1.3 柯尔莫哥洛夫定理及判别法 270
17.2.2 常见的中心极限定理 271
17.2.1 定义 271
17.2 中心极限定理 271
第18章 数理统计的基本概念 275
18.1 数理统计的基本概念 275
18.1.1 总体与样本 275
18.1.2 统计量 276
18.1.3 顺序统计量 276
18.1.4 经验分布函数与抽样分布 277
18.2 常用的抽样分布 277
18.2.1 样本均值的分布 277
18.2.2 x2分布 279
18.2.3 t分布 282
18.2.4 F分布 283
第19章 参数估计 286
19.1 参数估计的概念与分类 286
19.2 点估计 287
19.2.1 基本概念 287
19.2.2 常见的点估计 287
19.2.3 常用的点估计方法 289
19.2.4 估计量的简单性质（评价标准） 291
19.3.1 基本概念 292
19.3.2 正态总体期望的区间估计 292
19.3 区间估计 292
19.3.3 正态总体方差的区间估计 294
19.3.4 两个正态总体均值差的区间估计 295
19.3.5 两个正态总体方差比的区间估计 297
第20章 假设检验 298
20.1 假设检验与参数检验 298
20.1.1 基本概念 298
20.1.2 假设检验的一般步骤 298
20.1.3 假设检验的风险及两类错误 299
20.2 单个正态总体的假设检验 299
20.2.3 未知方差σ2，检验假设H0：μ≤μ0 300
20.2.2 未知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ0 300
20.2.1 已知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ0 300
20.2.4 已知均值μ，检验假设H0：σ2＝σ？ 301
20.2.5 未知均值μ，检验假设H0：σ2＝σ？ 301
20.2.6 未知均值μ，检验假设H0：σ2≤σ？ 302
20.3 两个正态总体的假设检验 304
20.3.1 已知方差σ？,σ？，检验假设H0：μ1＝μ2 304
20.3.2 未知方差σ？,σ？但σ？＝σ？＝σ2，检验假设H0：μ1＝μ2 304
20.3.3 已知均值μ1,μ2，检验假设H0：σ？＝σ？ 305
20.3.4 未知均值μ1,μ2，检验假设H0：σ？＝σ？ 306
20.4 关于总体分布函数的假设检验 308
参考文献 309