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目录 1

前言 1

第1部分 微积分 1

第1章 函数、极限与连续 3

1.1 常用基础公式、函数及函数性质 4

1.1.1 常用代数公式 4

1.1.2 常用三角公式 5

1.1.3 基本初等函数的图形与其主要性质 7

1.1.4　双曲函数及其反函数 7

1.2.1 集合、常量与变量 16

1.2 函数 16

1.1.5 常见的经济函数 16

1.2.2 函数概念 18

1.2.3 函数的性质与类型 19

1.2.4 函数的作图 21

1.3　极限 23

1.3.1 数列的极限 23

1.3.2 函数的极限 26

1.4　连续 33

1.4.1 函数的连续性 33

1.4.2 函数的间断点 34

1.4.3 初等函数的连续性 35

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 36

1.4.5 函数的一致连续性 37

第2章　一元函数微分学 38

2.1　导数及其求法 39

2.1.1 导数与导函数的概念 39

2.1.2 不可导的几种情形 40

2.1.3　可导与连续的关系 40

2.1.4 导数的几何意义与＊平面曲线的切线、法线方程 41

2.1.5 导数的物理意义与相关变化率 41

2.1.6 导数的求法 42

2.2.1 高阶导数 44

2.2　高阶导数及其求法 44

2.2.2 基本公式 45

2.2.3　莱布尼兹公式 45

2.2.4　高阶导数题型 46

2.3　微分及其应用 46

2.3.1 微分的概念 46

2.3.2　微分的几何意义 47

2.3.3　基本初等函数的微分公式与微分运算法则 48

2.3.4　微分的应用 50

2.4　中值定理及其应用 51

2.4.1 微分学基本定理 51

2.4.2 洛必达法则 53

2.4.3 中值定理应用 55

2.5　导数的应用 57

2.5.1 函数单调性的判定法 57

2.5.2 函数的极值及其求法 58

2.5.3 最大值、最小值问题 59

2.5.4 曲线的凹凸、拐点与渐近线 60

2.5.5 函数图形的描绘 62

2.5.6 曲率 62

2.5.7　方程的近似解 65

2.5.8 导数的经济意义及其在经济中的应用 66

2.5.9 函数极值在经济管理中的应用 69

第3章　一元函数积分学 71

3.1　不定积分 71

3.1.1 不定积分的概念与性质 71

3.1.2　基本积分方法 74

3.1.3 几种特殊类型函数的积分 79

3.2　定积分 82

3.2.1 定积分的概念与性质 82

3.2.2　微积分基本公式 84

3.2.3 定积分的计算方法 85

3.2.4　定积分的近似计算 87

3.3.2 几何应用 88

3.3.1 元素法 88

3.3　定积分的应用 88

3.3.3 定积分在物理和力学上的应用 91

3.3.4 经济问题 92

3.3.5　平均值与均方根 92

3.4　广义积分 92

3.4.1 两类广义积分的定义 93

3.4.2 广义积分的审敛法 95

3.4.3 广义积分的求值 96

3.4.4　г函数 96

4.1.1 区域及有关概念 98

4.1　多元函数的概念、极限与连续性 98

第4章 多元函数微积分学 98

4.1.2 多元函数概念 99

4.1.3 多元函数的极限 100

4.1.4 多元函数的连续性 101

4.2　偏导数与全微分 102

4.2.1 偏导数及其计算法 102

4.2.2 高阶偏导数 104

4.2.3 偏导数在经济学中的应用 105

4.2.4 全微分 107

4.2.5 多元复合函数的求导法则 109

4.2.6 隐函数的求导公式 111

4.3.1　无条件极值 113

4.3　多元函数的极值及其求法 113

4.3.2 条件极值 拉格朗日乘数法 114

4.3.3 函数的最大值和最小值 114

4.4　二重积分 115

4.4.1 二重积分的概念与性质 115

4.4.2 二重积分的计算 117

4.4.3 二重积分的应用 120

第5章　无穷级数 124

5.1　常数项级数 124

5.1.1　基本概念 124

5.1.2 收敛级数的基本性质 125

5.1.4 常数项级数的判别法 126

5.1.3　柯西审敛原理 126

5.1.5 常数项级数的求和 131

5.2　幂级数 132

5.2.1 函数项级数与幂级数的概念 132

5.2.2　幂级数的收敛性、运算及和函数性质 133

5.2.3 函数展开成幂级数 135

5.2.4 函数的幂级数展开式的应用 138

5.2.5 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 140

第6章　常微分方程与＊差分方程 142

6.1　微分方程的基本概念 142

6.2.2　齐次方程 143

6.2　一阶微分方程 143

6.2.1 变量可分离的微分方程 143

6.2.3　一阶线性微分方程 144

6.2.4　全微分方程 145

6.3　可降阶的高阶微分方程 147

6.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 147

6.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 147

6.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 147

6.4　高阶线性微分方程 148

6.4.1 基本概念 148

6.4.2 线性微分方程的解的结构 148

6.4.3 常数变易法 149

6.4.4　二阶与n阶常系数齐次线性微分方程 150

6.4.5 二阶与n阶常系数非齐次线性微分方程 152

6.4.6 欧拉方程 154

6.5　差分方程 155

6.5.1　基本概念 155

6.5.2　基本定理 156

6.5.3 主要特点 156

6.6　一阶常系数线性差分方程 156

6.6.1　基本概念 156

6.6.2　通解求法 157

6.7　二阶常系数线性差分方程 160

6.6.3 一阶常系数线性差分方程的性质 160

第2部分　线性代数 163

第7章　行列式 165

7.1　行列式的定义 165

7.1.1 排列、逆序与对换 165

7.1.2 n阶行列式 166

7.2　行列式的性质与计算 167

7.2.1 行列式的性质 167

7.2.2 行列式按行（列）展开定理 168

7.2.3 拉普拉斯展开定理及其应用特例 169

7.2.4 行列式的计算 170

8.1.1　矩阵 172

第8章　矩阵 172

8.1　矩阵及其运算 172

8.1.2　矩阵的运算 173

8.2　矩阵的秩与矩阵的初等变换 176

8.2.1 矩阵的秩及其求法 176

8.2.2　矩阵的初等变换 177

8.2.3 等价矩阵 177

8.2.4 初等矩阵 177

8.3　逆矩阵 178

8.3.1 逆矩阵的定义 178

8.3.3 矩阵可逆的充要条件 179

8.3.2　逆矩阵的性质 179

8.3.4 伴随矩阵 180

8.3.5 逆矩阵的求法 180

8.4　矩阵的分块 181

8.4.1 分块矩阵的定义 181

8.4.2 分块矩阵的运算规则 182

8.4.3　利用分块矩阵求逆矩阵 183

8.4.4　分块初等矩阵和分块矩阵的初等变换 184

第9章 向量 185

9.1　n维向量 185

9.1.1 n维向量的定义 185

9.2.1 线性组合与线性表示 186

9.1.2 向量的运算 186

9.2　向量间的线性关系 186

9.2.2　线性相关与线性无关 187

9.3 向量组的秩和矩阵的秩 188

9.3.1 极大线性无关组 188

9.3.2 向量组的等价性 189

9.3.3 向量组的秩 189

9.3.4　矩阵的秩 189

9.4 向量空间 190

9.4.1 基本概念 190

9.4.2 基变换与坐标变换 191

9.4.3　判定与求解方法 192

9.4.4 向量的内积 193

9.4.5 标准正交基和正交矩阵 194

第10章　线性方程组 196

10.1 消元法 196

10.1.1 线性方程组的基本概念 196

10.1.2　线性方程组的初等变换及有解条件 197

10.1.3 消元法 198

10.2.2 非齐次与齐次线性方程组解的关系 199

10.2.3 线性方程组解的性质 199

10.2.1 线性方程组解的判定 199

10.2　线性方程组解的讨论 199

10.3　线性方程组解的结构 200

10.3.1 基础解系、通解及解空间 200

10.3.2 齐次线性方程组解的结构 202

10.3.3 非齐次线性方程组解的结构 202

10.4　克莱姆法则与线性方程组的一般求法 203

10.4.1 克莱姆法则及推论 203

10.4.2 线性方程组解的求法 203

第11章　矩阵的特征值和特征向量 205

11.1　特征值和特征向量 205

11.1.1 基本概念 205

11.1.3　求解方法 206

11.1.2 主要性质 206

11.1.4　特征多项式的性质 207

11.1.5 相似矩阵 207

11.2　矩阵相似对角化的条件 208

11.2.1 可相似对角化的概念与条件 208

11.2.2　矩阵可对角化的判断 209

11.3　实对称矩阵及其相似对角化 210

11.3.1 基本性质 210

11.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法 210

12.1　二次型及其矩阵表示 211

12.1.1 次型的概念 211

第12章　二次型 211

12.1.2　二次线性与对称矩阵 212

12.1.3 合同矩阵 212

12.2　化二次型为标准形和规范形 213

12.2.1 二次型的标准形和规范形 213

12.2.2 化二次型为标准形的方法 213

12.2.3 化二次型为规范形的方法 215

12.2.4　惯性定理 215

12.3 正定二次型 215

12.3.1　概念 215

12.3.2　判别法 216

12.3.3　正定矩阵的性质 216

第3部分　概率论与＊数理统计 219

第13章　随机事件和概率 221

13.1　随机事件及其运算 221

13.1.1 随机事件与样本空间 221

13.1.2　事件的关系 222

13.1.3　事件的运算 224

13.2　事件的概率及其性质 225

13.2.1 频率及其稳定性 225

13.2.2　概率的定义 225

13.2.3　概率的性质 226

13.3.1　加法与乘法原理 排列与组合 227

13.3　概率的计算 227

13.3.2　古典型概率 228

13.3.3　几何型概率 229

13.3.4　条件概率 229

13.4　独立试验序列概型 230

13.4.1　独立试验序列概型 230

13.4.2　事件的独立性 231

13.4.3 贝努利概型 231

第14章　随机变量及其分布 233

14.1　随机变量及其分布函数 233

14.1.1　随机变量 233

14.1.3 随机变量的概率分布 234

14.1.2 随机变量的分布函数 234

14.2　离散型随机变量及其分布律 235

14.2.1 基本概念 235

14.2.2　分布函数 235

14.2.3　概率函数与分布函数及事件概率的关系 235

14.2.4 常见离散型随机变量的慨率分布 236

14.2.5 泊松定理 238

14.2.6 离散型随机变量分布律的求法 238

14.2.7 二项分布与泊松分布的应用 238

14.3　连续型随机变量及其概率密度函数 240

14.3.1　基本概念与性质 240

14.3.3　常见连续型随机变量的概率分布 241

14.3.2　概率密度与分布函数及事件概率的关系 241

14.3.4　指数分布与正态分布的应用 244

14.4　随机变量函数及其分布 245

14.4.1　基本概念 245

14.4.2　离散型随机变量函数的分布律 245

14.4.3　连续随机变量函数的概率密度函数 245

第15章　多维随机变量的分布 247

15.1 多维随机变量及其分布函数 247

15.1.1 多维随机变量 247

15.1.2 二维随机变量的分布函数 248

15.1.3　边缘分布函数 248

15.2.4　分布律与分布函数的关系 249

15.2.3　边缘分布律 249

15.2　二维离散型随机变量及其分布律 249

15.2.2 分布律 249

15.2.1 二维离散型随机变量 249

15.3　二维连续型随机变量及其分布律 250

15.3.1 二维连续型随机变量 250

15.3.2　概率密度的性质 250

15.3.3 边缘密度函数 251

15.4　条件分布 251

15.4.1 离散型随机变量的条件分布律 251

15.4.2 连续型随机变量的条件分布律 251

15.5.2　独立的充分必要条件 252

15.5.1 独立性 252

15.5　二维随机变量的独立性 252

15.6　二维随机变量函数的分布 253

15.6.1　基本概念 253

15.6.2 Z＝X＋Y的分布 253

15.6.3　Z＝X2＋Y2的分布 254

15.6.4　M＝max（X,Y）及N＝min（X,Y）的分布 254

15.7　常见的二维概率分布 254

15.7.1　二维0-1分布 254

15.7.2 二维均匀分布 255

15.7.3　二维正态分布 255

16.1.1 随机变量的数学期望 257

第16章 随机变量的数字特征 257

16.1 随机变量的数学期望与方差 257

16.1.2 随机变量的方差与标准差 258

16.1.3 常用分布的数学期望与方差 259

16.2　协方差、相关系数和矩 261

16.2.1 协方差 261

16.2.2 相关系数 261

16.2.3　独立性与不相关性 262

16.2.4　矩 263

16.3 随机变量函数的数学期望与方差 264

16.3.1 随机变量函数的数学期望 264

16.3.2　随机变量函数的方差 265

16.4　随机序列的收敛性及切比雪夫不等式 266

16.4.1 分布函数的弱收敛 266

16.4.2 随机变量的收敛性 266

16.4.3　切比雪夫不等式与马尔科夫不等式 267

第17章 中心极限定理和大数定律 269

17.1　大数定律 269

17.1.1　定义 269

17.1.2 常用的大数定律 270

17.1.3　柯尔莫哥洛夫定理及判别法 270

17.2.2 常见的中心极限定理 271

17.2.1　定义 271

17.2 中心极限定理 271

第18章　数理统计的基本概念 275

18.1　数理统计的基本概念 275

18.1.1 总体与样本 275

18.1.2　统计量 276

18.1.3　顺序统计量 276

18.1.4　经验分布函数与抽样分布 277

18.2　常用的抽样分布 277

18.2.1 样本均值的分布 277

18.2.2　x2分布 279

18.2.3　t分布 282

18.2.4　F分布 283

第19章　参数估计 286

19.1　参数估计的概念与分类 286

19.2　点估计 287

19.2.1　基本概念 287

19.2.2 常见的点估计 287

19.2.3 常用的点估计方法 289

19.2.4 估计量的简单性质（评价标准） 291

19.3.1 基本概念 292

19.3.2　正态总体期望的区间估计 292

19.3　区间估计 292

19.3.3 正态总体方差的区间估计 294

19.3.4 两个正态总体均值差的区间估计 295

19.3.5 两个正态总体方差比的区间估计 297

第20章　假设检验 298

20.1　假设检验与参数检验 298

20.1.1 基本概念 298

20.1.2　假设检验的一般步骤 298

20.1.3　假设检验的风险及两类错误 299

20.2　单个正态总体的假设检验 299

20.2.3　未知方差σ2，检验假设H0：μ≤μ0 300

20.2.2 未知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ0 300

20.2.1 已知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ0 300

20.2.4 已知均值μ，检验假设H0：σ2＝σ？ 301

20.2.5　未知均值μ，检验假设H0：σ2＝σ？ 301

20.2.6 未知均值μ，检验假设H0：σ2≤σ？ 302

20.3　两个正态总体的假设检验 304

20.3.1 已知方差σ？,σ？，检验假设H0：μ1＝μ2 304

20.3.2 未知方差σ？,σ？但σ？＝σ？＝σ2，检验假设H0：μ1＝μ2 304

20.3.3 已知均值μ1,μ2，检验假设H0：σ？＝σ？ 305

20.3.4 未知均值μ1,μ2，检验假设H0：σ？＝σ？ 306

20.4　关于总体分布函数的假设检验 308

参考文献 309