第1章 引论 1
第2章 数学归纳法 6
2.1 引言 6
2.2 三个简单的例子 7
2.3 平面内区域的计数 8
2.4 简单的着色问题 10
2.5 复杂一些的加法题 10
2.6 一个简单的不等式 11
2.7 欧拉公式 12
2.8 图论中的一个问题 13
2.9 格雷码 14
2.10 在图上寻找无重边的路 16
2.11 数学平均数和几何平均数定理 17
2.12 循环不变量：将十进制数转换为二进制数 19
2.13 常见的错误 20
2.14 小结 21
第3章 算法分析 27
3.1 引言 27
3.2 符号O 28
3.3 时间与空间复杂度 30
3.4 求和 31
3.5 递推关系 33
3.5.1 巧妙地猜测 34
3.5.2 分治关系 36
3.5.3 涉及全部历史的递推关系 37
3.6 一些有用的证明论据 39
3.7 小结 40
第4章 数据结构简介 44
4.1 引言 44
4.2 基本数据结构 44
4.2.1 元素 44
4.2.3 记录 45
4.2.2 数组 45
4.2.4 链表 46
4.3 树 47
4.3.1 树的表示 48
4.3.2 堆 49
4.3.3 二叉搜索树 51
4.3.4 AVL树 54
4.4 散列 56
4.5 合并-查找问题 58
4.6 图 60
4.7 小结 61
5.1 引言 66
5.2 多项式求值 66
第5章 基于归纳的算法设计 66
5.3 最大导出子图 68
5.4 寻找一对一映射 69
5.5 社会名流问题 71
5.6 分治算法：轮廓问题 73
5.7 在二叉树中计算平衡因子 75
5.8 寻找最大连续子序列 76
5.9 增强归纳假设 77
5.10 动态规划：背包问题 77
5.11 常见的错误 80
5.12 小结 80
6.2 二叉搜索的几种形式 85
6.2.1 纯二叉搜索 85
第6章 序列和集合的算法 85
6.1 引言 85
6.2.2 循环序列的二叉搜索 86
6.2.3 二叉搜索特殊下标 86
6.2.4 二叉搜索长度未知的序列 88
6.2.5 重叠子序列问题 88
6.2.6 解方程 89
6.3 内插搜索 89
6.4 排序 90
6.4.1 桶排序和基数排序 90
6.4.2 插入排序和选择排序 92
6.4.3 归并排序 93
6.4.4 快速排序 93
6.4.5 堆排序 98
6.4.6 排序问题的下界 100
6.5 顺序统计 102
6.5.1 最大数和最小数 102
6.5.2 查找第k小的数 102
6.6 数据压缩 103
6.7 串匹配 105
6.8 序列比较 110
6.9 概率算法 112
6.9.1 随机数 113
6.9.2 着色问题 114
6.9.3 将拉斯维加斯算法变换成确定性算法 114
6.10 查找众数 116
6.11 三个展现有趣证明方法的问题 118
6.11.1 最长递增序列 118
6.11.2 查找集合中两个最大的元素 119
6.11.3 计算多重集合的模 121
6.12 小结 122
第7章 图算法 130
7.1 引言 130
7.2 欧拉图 131
7.3.1 深度优先搜索 133
7.3 图的遍历 133
7.3.2 广度优先搜索 139
7.4 拓扑排序 140
7.5 单源最短路径 142
7.6 最小代价生成树 146
7.7 全部最短路径 150
7.8 传递闭包 151
7.9 图的分解 153
7.9.1 双连通分支 153
7.9.2 强连通分支 159
7.9.3 利用图分解的例子 164
7.10 匹配 166
7.10.1 非常稠密图中的完美匹配 166
7.10.2 偶图匹配 167
7.11 网络流量 169
7.12 哈密尔顿旅行 173
7.12.1 反向归纳 173
7.12.2 在非常稠密图中找哈密尔顿回路 173
7.13 小结 174
第8章 几何算法 188
8.1 引言 188
8.2 判定点是否在多边形内部 189
8.3 构造简单多边形 191
8.4 凸包 193
8.4.1 直接方法 193
8.4.2 礼品包裹算法 194
8.4.3 Graham扫描算法 195
8.5 最近点对 197
8.6 水平线段和竖直线段的交点 200
8.7 小结 203
第9章 代数和数值算法 207
9.1 引言 207
9.2 求幂运算 207
9.3 欧几里得算法 210
9.4 多项式乘法 211
9.5 矩阵乘法 212
9.5.1 Winograd算法 212
9.5.2 Strassen算法 213
9.5.3 布尔矩阵 215
9.6 快速傅里叶变换 218
9.7 小结 224
第10章 归约 228
10.1 引言 228
10.2 归约的例子 229
10.2.1 简单字符串匹配问题 229
10.2.2 特殊代表集 229
10.2.3 关于序列比较的归约 230
10.2.4 在无向图中寻找三角形 231
10.3 有关线性规划的归约 232
10.3.1 概述与定义 232
10.3.2 归约到线性规划的例子 233
10.4 下界的归约 235
10.4.1 寻找简单多边形算法复杂度的下界 235
10.4.2 关于矩阵的简单归约 236
10.5 常见的错误 237
10.6 小结 238
11.1 引言 242
11.2 多项式时间归约 242
第11章 NP完全问题 242
11.3 非确定性和Cook定理 244
11.4 NP完全性的证明例子 246
11.4.1 顶点覆盖问题 246
11.4.2 支配集问题 247
11.4.3 3SAT问题 248
11.4.4 团问题 249
11.4.5 3着色问题 250
11.4.6 一般经验 251
11.4.7 更多的NP完全问题 252
11.5 处理NP完全问题的技术 253
11.5.1 回溯法和分枝限界法 254
11.5.2 确保性能的近似算法 257
11.6 小结 261
第12章 并行算法 266
12.1 引言 266
12.2 并行计算模型 267
12.3 共享存储器算法 268
12.3.1 并行加 268
12.3.2 寻找最大数的算法 269
12.3.3 并行前缀问题 271
12.3.4 在链表中查寻秩 273
12.3.5 欧拉遍历技术 274
12.4 互连网络上的算法 275
12.4.1 阵列上的排序 276
12.4.2 排序网络 279
12.4.3 在树中查找第k个最小元素 280
12.4.4 网孔上的矩阵乘法 283
12.4.5 超立方体中的路由 284
12.5 脉动计算 286
12.5.1 矩阵与向量相乘 286
12.5.2 卷积问题 287
12.5.3 序列的比较 288
12.6 小结 290
部分习题答案 296
参考文献 317