第八章 向量代数与空间解析几何 419
第一节 空间直角坐标系 419
一、空间直角坐标系 419
二、空间两点间的距离 421
习题8-1 422
第二节 向量的概念与线性运算 422
一、向量的概念 422
二、向量的线性运算 423
习题8-2 427
第三节 向量的投影及其坐标表示 428
一、向量的投影 428
二、向量的坐标 430
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 434
习题8-3 437
第四节 向量的乘法 437
一、两向量的数量积(点积) 437
二、两向量的向量积(叉积) 441
三、向量的混合积 445
习题8-4 447
第五节 平面的方程 448
一、平面方程 448
二、与平面有关的问题 451
习题8-5 453
第六节 空间直线的方程 454
一、空间直线的方程 454
二、与直线有关的问题 456
习题8-6 460
第七节 曲面及其方程 461
一、曲面方程的概念 461
二、常见的曲面方程 462
习题8-7 466
第八节 空间曲线及其方程 467
一、空间曲线的方程 467
二、空间曲线在坐标面上的投影 469
习题8-8 471
第九节 二次曲面 472
习题8-9 477
第八章小结 477
第八章复习题 482
第九章 多元函数微分学 484
第一节 多元函数的基本概念 484
一、区域的预备知识 484
二、二元函数的概念 486
三、二元函数的几何意义 488
习题9-1 488
第二节 二元函数的极限与连续 489
一、二元函数的极限 489
二、二元函数的连续 491
三、n元函数 493
习题9-2 494
第三节 偏导数 495
一、偏导数的定义与计算法 495
二、偏导数的几何意义 498
三、偏导数存在与函数连续的关系 498
四、高阶偏导数 499
习题9-3 501
第四节 全微分及其近似应用 502
一、全微分定义 502
二、全微分性质 502
三、全微分在近似计算中的应用 505
习题9-4 507
第五节 多元复合函数与隐函数的微分法 508
一、多元复合函数的链导叠加公式 508
二、复合链导叠加公式求复合函数的高阶偏导数 512
三、隐函数求导 513
习题9-5 517
第六节 偏导数的几何应用 519
一、空间曲线r的切线与法平面 519
二、曲面的切平面与法线 523
习题9-6 526
第七节 多元函数的极值 526
一、极值的定义 526
二、极值存在的必要条件 527
三、极值存在的充分条件 528
四、最大值与最小值 528
五、条件极值 530
习题9-7 533
第八节 最小二乘法 534
习题9-8 537
第九节 方向导数和梯度 537
一、沿给定方向的导数 537
二、梯度 539
习题9-9 541
第九章小结 542
第九章复习题 545
第十章 重积分 547
第一节 二重积分的概念与性质 547
一、二重积分的概念 547
二、二重积分的性质 551
习题10-1 553
第二节 二重积分的计算法 554
一、利用直角坐标计算二重积分 554
二、利用极坐标计算二重积分 559
习题10-2 562
第三节 二重积分的应用 563
一、体积 564
二、薄板的质量 564
三、曲面的面积 565
四、薄板的转动惯量 567
五、薄板的重心 568
习题10-3 570
第四节 三重积分的概念及其计算法 570
一、三重积分的概念 570
二、利用直角坐标计算三重积分 572
三、利用柱面坐标计算三重积分 575
四、利用球面坐标计算三重积分 577
习题10-4 579
第十章小结 580
第十章复习题 584
第十一章 曲线积分与曲面积分 587
第一节 对坐标的曲线积分 587
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 587
二、对坐标的曲线积分的计算法 593
习题11-1 598
第二节 曲线积分与路径无关的条件 601
一、格林公式 601
二、曲线积分与路径无关的条件 610
习题11-2 617
第三节 对坐标的曲面积分 619
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 620
二、对坐标的曲面积分的计算法 624
习题11-3 627
第十一章小结 628
第十一章复习题 628
第十二章 常微分方程 630
第一节 微分方程的基本概念 630
一、问题的提出 630
二、微分方程的定义 632
三、微分方程解的定义 633
四、解的几何意义 635
习题12-1 636
第二节 一阶微分方程 637
一、可分离变量的微分方程 637
二、齐次微分方程 642
三、一阶线性微分方程 648
习题12-2 652
第三节 可降价的高阶微分方程 654
一、y(n)=f(x)型的微分方程 654
二、y″=f(x，y′)型的微分方程 657
习题12-3 661
第四节 高阶线性微分方程 662
一、高阶线性微分方程的概念 662
二、二阶线性微分方程通解的结构 665
习题12-4 672
第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 672
习题12-5 678
第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程 679
一、f(x)=P(x)型 680
二、f(x)=eαx(4cosωx+Bsin？x)型 683
习题12-6 686
第七节 微分方程的数值解法 687
习题12-7 689
第十二章小结 689
第十二章复习题 692
附录六 空间常用图形 695
附录七 行列式及线性方程组的解 699
附录八 微积分发展简史 704
附录九 数学家简介 707
下册习题答案和提示 712