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第八章 向量代数与空间解析几何 419

第一节 空间直角坐标系 419

一、空间直角坐标系 419

二、空间两点间的距离 421

习题8-1 422

第二节 向量的概念与线性运算 422

一、向量的概念 422

二、向量的线性运算 423

习题8-2 427

第三节 向量的投影及其坐标表示 428

一、向量的投影 428

二、向量的坐标 430

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 434

习题8-3 437

第四节 向量的乘法 437

一、两向量的数量积(点积) 437

二、两向量的向量积(叉积) 441

三、向量的混合积 445

习题8-4 447

第五节 平面的方程 448

一、平面方程 448

二、与平面有关的问题 451

习题8-5 453

第六节 空间直线的方程 454

一、空间直线的方程 454

二、与直线有关的问题 456

习题8-6 460

第七节 曲面及其方程 461

一、曲面方程的概念 461

二、常见的曲面方程 462

习题8-7 466

第八节 空间曲线及其方程 467

一、空间曲线的方程 467

二、空间曲线在坐标面上的投影 469

习题8-8 471

第九节 二次曲面 472

习题8-9 477

第八章小结 477

第八章复习题 482

第九章 多元函数微分学 484

第一节 多元函数的基本概念 484

一、区域的预备知识 484

二、二元函数的概念 486

三、二元函数的几何意义 488

习题9-1 488

第二节 二元函数的极限与连续 489

一、二元函数的极限 489

二、二元函数的连续 491

三、n元函数 493

习题9-2 494

第三节 偏导数 495

一、偏导数的定义与计算法 495

二、偏导数的几何意义 498

三、偏导数存在与函数连续的关系 498

四、高阶偏导数 499

习题9-3 501

第四节 全微分及其近似应用 502

一、全微分定义 502

二、全微分性质 502

三、全微分在近似计算中的应用 505

习题9-4 507

第五节 多元复合函数与隐函数的微分法 508

一、多元复合函数的链导叠加公式 508

二、复合链导叠加公式求复合函数的高阶偏导数 512

三、隐函数求导 513

习题9-5 517

第六节 偏导数的几何应用 519

一、空间曲线r的切线与法平面 519

二、曲面的切平面与法线 523

习题9-6 526

第七节 多元函数的极值 526

一、极值的定义 526

二、极值存在的必要条件 527

三、极值存在的充分条件 528

四、最大值与最小值 528

五、条件极值 530

习题9-7 533

第八节 最小二乘法 534

习题9-8 537

第九节 方向导数和梯度 537

一、沿给定方向的导数 537

二、梯度 539

习题9-9 541

第九章小结 542

第九章复习题 545

第十章 重积分 547

第一节 二重积分的概念与性质 547

一、二重积分的概念 547

二、二重积分的性质 551

习题10-1 553

第二节 二重积分的计算法 554

一、利用直角坐标计算二重积分 554

二、利用极坐标计算二重积分 559

习题10-2 562

第三节 二重积分的应用 563

一、体积 564

二、薄板的质量 564

三、曲面的面积 565

四、薄板的转动惯量 567

五、薄板的重心 568

习题10-3 570

第四节 三重积分的概念及其计算法 570

一、三重积分的概念 570

二、利用直角坐标计算三重积分 572

三、利用柱面坐标计算三重积分 575

四、利用球面坐标计算三重积分 577

习题10-4 579

第十章小结 580

第十章复习题 584

第十一章 曲线积分与曲面积分 587

第一节 对坐标的曲线积分 587

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 587

二、对坐标的曲线积分的计算法 593

习题11-1 598

第二节 曲线积分与路径无关的条件 601

一、格林公式 601

二、曲线积分与路径无关的条件 610

习题11-2 617

第三节 对坐标的曲面积分 619

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 620

二、对坐标的曲面积分的计算法 624

习题11-3 627

第十一章小结 628

第十一章复习题 628

第十二章 常微分方程 630

第一节 微分方程的基本概念 630

一、问题的提出 630

二、微分方程的定义 632

三、微分方程解的定义 633

四、解的几何意义 635

习题12-1 636

第二节 一阶微分方程 637

一、可分离变量的微分方程 637

二、齐次微分方程 642

三、一阶线性微分方程 648

习题12-2 652

第三节 可降价的高阶微分方程 654

一、y(n)=f(x)型的微分方程 654

二、y″=f(x，y′)型的微分方程 657

习题12-3 661

第四节 高阶线性微分方程 662

一、高阶线性微分方程的概念 662

二、二阶线性微分方程通解的结构 665

习题12-4 672

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 672

习题12-5 678

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程 679

一、f(x)=P(x)型 680

二、f(x)=eαx(4cosωx+Bsin？x)型 683

习题12-6 686

第七节 微分方程的数值解法 687

习题12-7 689

第十二章小结 689

第十二章复习题 692

附录六 空间常用图形 695

附录七 行列式及线性方程组的解 699

附录八 微积分发展简史 704

附录九 数学家简介 707

下册习题答案和提示 712