第一部分 概率和随机变量 3
第1章 概率的意义 3
1.1 引言 3
1.2 定义 4
1.3 概率与归纳 9
1.4 因果性与随机性 10
第2章 概率的公理 12
2.1 集合论 12
2.2 概率空间 15
2.3 条件概率 22
习题 33
第3章 重复试验 35
3.1 联合实验 35
3.2 伯努利试验 39
3.3 伯努利定理和机会游戏 44
习题 54
第4章 随机变量的概念 55
4.1 引言 55
4.2 分布函数和密度函数 57
4.3 常用随机变量 64
4.4 条件分布 76
4.5 二项式随机变量的渐进逼近 81
习题 92
第5章 一元随机变量的函数 96
5.1 随机变量g(x) 96
5.2 g(x)的分布 96
5.3 均值和方差 109
5.4 矩 115
5.5 特征函数 120
习题 130
第6章 二元随机变量 134
6.1 二元分布函数 134
6.2 二元随机变量的单个函数 142
6.3 二元随机变量的两个函数 155
6.4 联合矩 164
6.5 联合特征函数 170
6.6 条件分布 174
6.7 条件期望值 182
习题 185
第7章 随机变量序列 193
7.1 一般概念 193
7.2 条件密度，特征函数和正态性 200
7.3 均方估计 207
7.4 随机收敛和极限定理 216
7.5 随机数的意义和产生 226
习题 237
第8章 统计学 241
8.1 引言 241
8.2 估计 243
8.3 参数估计 255
8.4 假设检验 283
习题 293
第二部分 随机过程 299
第9章 一般概念 299
9.1 定义 299
9.2 具有随机输入的系统 314
9.3 功率谱 326
9.4 离散时间过程 336
附录9A 连续性、微分和积分 341
附录9B 位移算子和平稳过程 343
习题 344
第10章 随机游动及其应用 349
10.1 随机游动 349
10.2 泊松点和散弹噪声 364
10.3 调制 372
10.4 循环平稳过程 380
10.5 带限过程和采样定理 383
10.6 噪声中的确定性信号 389
10.7 双谱和系统辨识 393
附录10A 泊松求和公式 397
附录10B 许瓦兹不等式 398
习题 398
11.1 分解和新息 403
第11章 谱表示 403
11.2 有限阶系统和状态变量 405
11.3 傅里叶级数和K-L展开 411
11.4 随机过程的谱表示 414
习题 421
第12章 谱估计 423
12.1 各态历经性 423
12.2 谱估计 434
12.3 外推和系统辨识 443
12.4 外推谱的一般类和尤拉参数化 455
附录12A 最小相位函数 465
附录12B 全通函数 465
习题 467
13.1 引言 470
第13章 均方估计 470
13.2 预测 475
13.3 滤波和预测 491
13.4 卡尔曼滤波器 496
习题 507
第14章 熵 511
14.1 引言 511
14.2 基本概念 517
14.3 随机变量和随机过程 529
14.4 最大熵方法 538
14.5 编码 545
14.6 信道容量 555
习题 561
15.1 引言 565
第15章 马尔可夫链 565
15.2 高阶转移概率和查普曼-柯尔莫格洛夫方程 572
15.3 状态分类 580
15.4 平衡分布与极限概率 591
15.5 非常返状态和吸收概率 600
15.6 分支过程 613
附录15A 恒定数目的混合型群体 621
附录15B 周期链的结构 623
习题 624
第16章 马尔可夫过程与排队论 628
16.1 引言 628
16.2 马尔可夫过程 629
16.3 排队论 636
16.4 排队网络 667
习题 674
参考文献 680