第一章 线性代数复习 1
1-1 线性空间和矢量基 1
1-2 线性变换和线性算符 4
1-3 相似变换 9
1-4 本征矢量和矩阵对角化 12
1-5 矢量内积 14
1-6 几种重要的矩阵 17
1-7 矩阵的直接乘积 22
习题 24
2-1 对称 27
第二章 群的基本概念 27
2-2 群及其乘法表 29
2-3 群的各种子集 40
2-4 群的同态关系 46
2-5 正多面体的固有对称变换群 49
2-6 群的直接乘积和非固有点群 75
习题 79
第三章 群的线性表示理论 81
3-1 群的线性表示 81
3-2 标量函数的变换算符 87
3-3 等价表示和表示的幺正性 93
3-4 有限群的不等价不可约表示 97
3-5 有限群的特征标表 108
3-6 物理应用 119
3-7 克莱布施-戈登系数 131
3-8 投影算符和正则表示的约化 138
习题 156
第四章 三维转动群 159
4-1 三维空间转动变换 159
4-2 李群的基本概念 165
4-3 二维幺模幺正矩阵群 174
4-4 SU(2)群的不等价不可约表示 184
4-5 李氏定理 201
4-6 克莱布施-戈登系数 217
4-7 张量和旋量 243
4-8 不可约张量算符及其矩阵元 255
习题 267
第五章 晶体的对称性 270
5-1 晶体的对称变换群 270
5-2 晶格点群 273
5-3 晶系和布拉菲格子 282
5-4 空间群 298
5-5 空间群的线性表示 317
习题 328
6-1 置换群的一般性质 330
第六章 置换群 330
6-2 群代数的理想和幂等元 339
6-3 杨图杨表和杨算符 349
6-4 置换群的不可约表示 361
6-5 不可约表示的实正交形式 378
6-6 置换群不可约表示的外积 385
6-7 辫子群 399
习题 412
第七章 SU(N)群 415
7-1 SU(N)群的一般性质 415
7-2 SU(N)群的不可约表示 422
7-3 协变张量和逆变张量 437
7-4 SU(N)群不可约表示的具体形式 449
7-5 克莱布施-戈登系数 469
7-6 SU(3)对称性和强子波函数 485
7-7 SU(NM)群和SU(N+M)群 502
7-8 开西米尔算子 511
习题 517
第八章 SO(N)群 519
8-1 SO(N)群的一般性质 519
8-2 SO(N)群的张量表示 522
8-3 O(N)群的张量表示 534
8-4 Г矩阵群 536
8-5 SO(N)群的旋量表示 547
8-6 SO(4)群和洛伦兹群 562
习题 583
第九章 李群和李代数 585
9-1 李代数和结构常数 585
9-2 半单李代数的正则形式 595
9-3 单纯李代数的分类 612
9-4 单纯李代数的线性表示 622
9-5 A？李代数和SU(？+1)群 650
9-6 B？李代数和SO(2？+1)群 653
9-7 D？李代数和SO(2？)群 655
9-8 C？李代数和Sp(2？)群 658
9-9 例外单纯李代数 664
习题 672
第十章 李代数理论的新发展 674
10-1 维喇索洛代数 675
10-2 非扭曲的卡茨--穆迪代数 681
10-3 非扭曲的卡茨--穆迪代数的分类 687
10-4 非扭曲的卡茨--穆迪代数最高权表示 695
10-5 扭曲的卡茨--穆迪代数 699
习题 714
参考文献 715
汉-英人名对照表 722
索引 725