第一章 行列式 1
1 行列式的概念 1
一、n 级排列及其奇偶性 1
二、三阶行列式的展开式的特征 4
三、n 阶行列式的展开式 4
2 行列式的基本性质 9
3 行列式的按行(列)展开定理 20
一、子式与代数余子式 20
二、按一行(列)展开定理 22
三、拉普拉斯(Laplace)定理 30
习题一 31
第二章 矩阵 37
1 矩阵的概念及其运算 37
一、矩阵的概念 37
二、矩阵的加(减)法与数量乘法 39
三、矩阵的乘法 42
四、矩阵的转置 48
2 逆矩阵 50
3 分块矩阵及其运算 53
一、分块矩阵的加法与数量乘法 55
二、分块矩阵的乘法 56
三、准对角矩阵 60
四、分块矩阵的转置 61
4 矩阵的初等变换 62
一、矩阵的初等变换与防等矩阵 62
二、用矩阵的初等变换求逆矩阵 70
5 矩阵的秩 72
习题二 77
第三章 线性方程组 83
1 克莱姆(Cramer)法则 84
2 消元法 87
3 线性方程组解的研究 89
4 n 元向量的线性相关性 99
一、线性组合与线性表示 99
二、线性相关与线性无关 102
三、极大线性无关组与向量组的秩 106
5 线性方程组解的结构 110
一、齐次线性方程组的基础解系 110
二、*非齐次线性方程组解的结构 113
习题三 116
第四章 线性空间与欧氏空间 121
1 线性空间的概念 121
一、数域 121
二、线性空间的定义 122
2 基、维数与坐标 125
一、基与维数 125
二、坐标 126
三、过渡矩阵与坐标变换 129
3 线性子空间 133
一、子空间的概念 133
二、子空间的交与和 135
三、*子空间的直和 140
4 欧几里德(Euclid)空间的基本概念 142
一、向量的内积 143
二、欧氏空间的简单性质 145
三、长度与夹角 145
5 正交概念 147
一、标准正交基 147
二、正交矩阵 152
三、*正交补 153
习题四 157
第五章 线性变换 162
1 线性变换的定义及性质 162
一、映射 162
二、线性变换的定义 163
三、线性变换的性质 165
2 线性变换的运算 166
一、加法 166
二、数量乘法 167
三、乘法 168
四、逆变换 169
五、方幂 170
3 线性变换的矩阵 171
一、线性变换的矩阵表示 171
二、线性变换在不同基下的矩阵间的关系 178
4 特征值与特征向量 181
一、特征值与特征向量的概念 181
二、特征值与特征向量的求法 182
三、特征值与特征向量之间的关系 189
5 矩阵的对角化 192
6 化实对称矩阵为对角阵 196
7 *正交变换 202
习题五 204
第六章 二次型 210
1 二次型的基本概念 210
2 化二次型为标准形的方法 213
一、用“配方法”化二次型为标准形 213
二、用正交线性变换化实二次型为标准形 215
3 惯性定理 220
4 正定二次型 225
一、实二次型的分类 225
二、判断正定二次型的充分必要条件 226
习题六 233
附·习题答案 235