第一章 绪论 3
傅里叶级数 3
傅里叶变换 11
冲激函数 17
小结 19
习题 19
参考文献 21
第二章 数学基础 22
集合论基础 22
集合代数 23
内部合成法则 26
集合中的特殊元素 28
群、域、及向量空间 30
函数、关系、与序列 34
距离与度量空间 37
序的概念 39
源于拓扑学的概念 41
极限与连续 43
序列的收敛 46
收敛范数的选择 48
柯西收敛 50
小结 51
习题 52
参考书目 54
第三章 积分理论 55
勒贝格测度 55
阶梯函数及其积分 58
勒贝格函数 62
黎曼与勒贝格积分 69
勒贝格可积函数序列的收敛性 71
无界区间上的勒贝格函数 76
积分函数 78
平方可和函数 84
小结 86
习题 87
参考书目 88
第四章 广义函数理论 89
两个函数的内积 89
内积的存在性 91
广义函数的定义 94
广义函数的性质 96
梳状函数 98
广义函数的导数 100
奇、偶广义函数 104
δ 函数的直观解释 105
小结 108
习题 108
参考书目 110
第五章 傅里叶级数 113
一般正交函数系 113
最小均方误差 115
贝塞尔不等式与平均收敛 117
完备系的特性 120
三角正交函数系 122
复指数正交函数系 127
黎曼—勒贝格引理 128
狄利克莱核函数 130
傅里叶级数的点态收敛 135
吉布斯现象 140
复函数的傅里叶级数表达式 145
傅里叶级数的性质 146
举例 154
小结 167
习题 168
参考书目 170
第六章 傅里叶变换 171
傅里叶变换的存在条件 171
傅里叶变换的性质 177
位移定理 182
微分定理 188
变换的变换 191
对称性的研究 192
唯一性与互反性 197
两个函数的卷积 201
相关 211
自反性与埃尔米特函数 216
小结 220
习题 221
参考书目 223
第七章 广义函数的傅里叶变换 227
线性与尺度变化 227
位移定理 229
微分定理 232
对称性的研究 236
梳状函数的傅里叶变换 238
广义函数的卷积 242
卷积的物理解释 245
周期函数的傅里叶变换：傅里叶级数 248
小结 251
习题 251
参考书目 253
第八章 离散傅里叶变换 254
N 阶序列 254
离散傅里叶变换 256
离散傅里叶变换的性质 263
对称关系 272
两个序列的卷积 276
实变换的同时计算 280
快速傅里叶变换 282
小结 286
习题 286
参考书目 287
第九章 采样理论 289
函数的采样 289
混叠 292
用计算机计算傅里叶变换 294
计算机生成的傅里叶级数 301
超高斯窗 302
小结 314
习题 314
参考书目 315
附录：傅里叶变换的 FORTRAN 子程序 316
索引 326