离散和连续傅里叶分析理论PDF电子书下载

第一章 绪论 3

傅里叶级数 3

傅里叶变换 11

冲激函数 17

小结 19

习题 19

参考文献 21

第二章 数学基础 22

集合论基础 22

集合代数 23

内部合成法则 26

集合中的特殊元素 28

群、域、及向量空间 30

函数、关系、与序列 34

距离与度量空间 37

序的概念 39

源于拓扑学的概念 41

极限与连续 43

序列的收敛 46

收敛范数的选择 48

柯西收敛 50

小结 51

习题 52

参考书目 54

第三章 积分理论 55

勒贝格测度 55

阶梯函数及其积分 58

勒贝格函数 62

黎曼与勒贝格积分 69

勒贝格可积函数序列的收敛性 71

无界区间上的勒贝格函数 76

积分函数 78

平方可和函数 84

小结 86

习题 87

参考书目 88

第四章 广义函数理论 89

两个函数的内积 89

内积的存在性 91

广义函数的定义 94

广义函数的性质 96

梳状函数 98

广义函数的导数 100

奇、偶广义函数 104

δ 函数的直观解释 105

小结 108

习题 108

参考书目 110

第五章 傅里叶级数 113

一般正交函数系 113

最小均方误差 115

贝塞尔不等式与平均收敛 117

完备系的特性 120

三角正交函数系 122

复指数正交函数系 127

黎曼—勒贝格引理 128

狄利克莱核函数 130

傅里叶级数的点态收敛 135

吉布斯现象 140

复函数的傅里叶级数表达式 145

傅里叶级数的性质 146

举例 154

小结 167

习题 168

参考书目 170

第六章 傅里叶变换 171

傅里叶变换的存在条件 171

傅里叶变换的性质 177

位移定理 182

微分定理 188

变换的变换 191

对称性的研究 192

唯一性与互反性 197

两个函数的卷积 201

相关 211

自反性与埃尔米特函数 216

小结 220

习题 221

参考书目 223

第七章 广义函数的傅里叶变换 227

线性与尺度变化 227

位移定理 229

微分定理 232

对称性的研究 236

梳状函数的傅里叶变换 238

广义函数的卷积 242

卷积的物理解释 245

周期函数的傅里叶变换：傅里叶级数 248

小结 251

习题 251

参考书目 253

第八章 离散傅里叶变换 254

N 阶序列 254

离散傅里叶变换 256

离散傅里叶变换的性质 263

对称关系 272

两个序列的卷积 276

实变换的同时计算 280

快速傅里叶变换 282

小结 286

习题 286

参考书目 287

第九章 采样理论 289

函数的采样 289

混叠 292

用计算机计算傅里叶变换 294

计算机生成的傅里叶级数 301

超高斯窗 302

小结 314

习题 314

参考书目 315

附录：傅里叶变换的 FORTRAN 子程序 316

索引 326