第一章 一维最大值原理 1
第一节 最大值原理 1
第二节 广义最大值原理 8
第三节 初值问题 12
第四节 边值问题 13
第五节 边值问题中的逼近 16
第六节 初值问题中的逼近 27
第七节 特征值问题 42
第八节 振动定理和比较定理 48
第九节 非线性算子 54
文献注记 57
第二章 椭圆型方程 59
第一节 Laplace 算子 59
第二节 二阶椭圆型算子、变换 64
第三节 E.Hopf 的最大值原理 70
第四节 边值问题的唯一性定理 79
第五节 广义最大值原理 84
第六节 边值问题中的逼近 88
第七节 Green 恒等式与 Green 函数 94
第八节 特征值 103
第九节 Phragmèn-Lindel?f 原理 109
第十节 Harnack 不等式 125
第十一节 容量 144
第十二节 Hadamard 三圆周定理 152
第十三节 调和函数的导数 162
第十四节 导数的边界估计 167
第十五节 导数估计的应用 171
第十六节 非线性算子 176
文献注记 183
第三章 抛物型方程 186
第一节 热传导方程 186
第二节 一维抛物型算子 191
第三节 一般抛物型算子 203
第四节 边值问题的唯一性定理 205
第五节 三曲线定理 209
第六节 Phragmèn-Lindel?f 原理 213
第七节 非线性算子 218
第八节 弱耦合抛物型方程组 220
文献注记 227
第四章 双曲型方程 229
第一节 波动方程 229
第二节 带有低阶项的波动算子 232
第三节 二维双曲型算子 234
第四节 初值问题解的估计和唯一性 245
第五节 Ricmann 函数 247
第六节 初边值问题 250
第七节 级数解的估计 253
第八节 双特征问题 256
第九节 Goursat 问题 271
第十节 比较定理 273
第十一节 高维波动方程 274
文献注记 280
参考文献 282
人名索引 296
内容索引 298