目录 1
第一章 变分法及其应用 1
§1.1 几个典型的变分法问题 1
前言 1
§1.2 函数极值与泛函极值的比较 6
§1.3 Euler方程 9
§1.4 几种特殊情形Euler方程的解法 13
§1.5 其他形式的变分问题 22
§1.6 条件极值的变分问题 28
§1.7 解变分问题的直接方法简介 35
§2.1 边值问题和变分问题 38
第二章 变分原理与Ritz-Galerkin方法 38
§2.2 广义导数与Соболев空间 50
§2.3 两点边值问题与变分问题的等价性 58
§2.4 椭圆型方程的边值问题与变分问题的等价性 68
§2.5 广义解的存在性、唯一性 82
§2.6 Ritz-Galerkin方法 86
第三章 有限元方法 95
§3.1 三角元上的线性插值方法 95
的形成 105
§3.3 有限元法在计算机上的实现过程 111
§3.4 动态问题的有限元解法 122
§3.5 正定、对称、大型稀疏矩阵的算法 129
第四章 边界元方法 143
§4.1 广义Green公式、基本解 143
思想 150
§4.2 边界积分方程法和边界元法的基本 150
§4.3 边界元法的计算过程 160
§4.4 分片（段）边值问题的边界元方法 169
§5.1 Helmholtz方程的边值问题 175
第五章 波场正演问题的数学方法 175
§5.2 基本解、解的积分公式 181
§5.3 无界域中的波动问题 190
§5.4 Green函数的构造 196
§5.5 点震源瞬时激发的波场 209
§5.6 Green函数的近似算法 216
§5.7 波场正演的有限元方法 221
第六章 位场反演问题及其算法 237
§6.1 反演问题及其数学特点 237
§6.2 А.Н.Тихонов的正则化方法 239
§6.3 正则化算子的构成方法 244
问题 254
§6.4 单层密度分界面重力观测数据的反演 254
§3.2 变分问题的离散化——有限元方程 257
§6.5 多个密度分界面的反演问题［24］、［25］ 257
§6.6 位场向下延拓的稳定化算法［26］ 269
第七章 波场反演问题的计算方法 280
§7.1 波动方程反演的意义 280
§7.2 一维声波阻抗反演问题 282
§7.3 Born近似 299
§7.4 反演介质速度结构的脉冲谱方法 301
§7.5 地震波场偏移原理 313
§7.6 层析技术中的图像重建问题 319