1 引论 1
1.1 引言 1
1.2 一个几何例子 1
1.3 微小振动 3
1.4 信息系统设计中的一个例子 5
1.5 非线性最优化中的一个特征问题 6
1.6 来自数学经济学的一个例子 8
1.7 Sturm-Liouville 问题 9
2.1 引言 13
2 基本理论 13
2.2 特征值与特征矢量 15
2.3 相似变换 18
2.4 Jordan 标准形 20
2.5 Hermite 阵的某些性质 22
2.6 矢量和矩阵范数 24
2.7 关于特征值界的定理 25
2.8 特征值问题的条件 27
2.9 相似变换方法的稳定性 29
3 化简与变换 31
3.1 引言 31
3.2 初等运算阵 32
3.3 初等 U 阵 33
3.4 初等 Hermite 阵 34
3.5 Gauss 消元法 35
3.6 矩阵的 U 分解 38
3.7 初等相似变换 42
4 强特征值的计算法 45
4.1 引言 45
4.2 幂法 45
4.3 原点移位 49
4.4 Aitken 加速方法 52
4.5 Rayleigh 商 53
5 次强特征值的计算法 56
5.1 引言 56
5.2 压缩方法 56
5.3 实对称矩阵的联立迭代 60
6 逆迭代 66
6.1 引言 66
6.2 关于一个特征值的逆迭代 66
6.3 逆迭代的计算方法 68
7 Jacobi 法 74
7.1 引言 74
7.2 Jacobi 算法 75
7.3 Jacobi 算法的变形 79
7.4 古典 Jacobi 算法的极大化性质 80
7.5 特征矢量的计算 81
8 Givens 方法和 Householder 方法 83
8.1 引言 83
8.2 Givens 方法 83
8.3 Householder 方法 87
8.4 Hermite 阵的化简 91
9.1 引言 93
9 对称三对角阵的特征系 93
9.2 Sturm 序列和对分法 94
9.3 三对角阵的特征矢量 99
10 LR 和 QR 算法 100
10.1 引言 100
10.2 LR 算法 100
10.3 QR 算法 102
10.4 具有移位的 QR 算法 104
10.5 收敛性分析 106
11.1 引言 114
11.2 正规矩阵 114
11 Jacobi 方法的推广 114
11.3 一般矩阵 117
12 Givens 和 Householder 方法的推广 120
12.1 引言 120
12.2 化简为上 Hessenberg 阵 120
12.3 进一步化简为三对角阵 124
12.4 特征多项式的计算 125
12.5 特征值的计算 128
12.6 特征矢量的计算 134
13.2 复 Hessenberg 矩阵的 QR 算法 135
13.1 引言 135
13 Hessenberg 矩阵的 QR 算法 135
13.3 实 Hessenberg 矩阵的双步 QR 算法 137
14 广义特征值问题 142
14.1 引言 142
14.2 参数矩阵 144
14.3 特征值问题 Ax＝λBx 145
14.4 特征值问题 ABx＝λx 149
15 备用程序 151
15.1 引言 151
15.2 库程序 151
参考文献 153