矩阵特征问题的计算方法PDF电子书下载

1 引论 1

1.1 引言 1

1.2 一个几何例子 1

1.3 微小振动 3

1.4 信息系统设计中的一个例子 5

1.5 非线性最优化中的一个特征问题 6

1.6 来自数学经济学的一个例子 8

1.7 Sturm-Liouville 问题 9

2.1 引言 13

2 基本理论 13

2.2 特征值与特征矢量 15

2.3 相似变换 18

2.4 Jordan 标准形 20

2.5 Hermite 阵的某些性质 22

2.6 矢量和矩阵范数 24

2.7 关于特征值界的定理 25

2.8 特征值问题的条件 27

2.9 相似变换方法的稳定性 29

3 化简与变换 31

3.1 引言 31

3.2 初等运算阵 32

3.3 初等 U 阵 33

3.4 初等 Hermite 阵 34

3.5 Gauss 消元法 35

3.6 矩阵的 U 分解 38

3.7 初等相似变换 42

4 强特征值的计算法 45

4.1 引言 45

4.2 幂法 45

4.3 原点移位 49

4.4 Aitken 加速方法 52

4.5 Rayleigh 商 53

5 次强特征值的计算法 56

5.1 引言 56

5.2 压缩方法 56

5.3 实对称矩阵的联立迭代 60

6 逆迭代 66

6.1 引言 66

6.2 关于一个特征值的逆迭代 66

6.3 逆迭代的计算方法 68

7 Jacobi 法 74

7.1 引言 74

7.2 Jacobi 算法 75

7.3 Jacobi 算法的变形 79

7.4 古典 Jacobi 算法的极大化性质 80

7.5 特征矢量的计算 81

8 Givens 方法和 Householder 方法 83

8.1 引言 83

8.2 Givens 方法 83

8.3 Householder 方法 87

8.4 Hermite 阵的化简 91

9.1 引言 93

9 对称三对角阵的特征系 93

9.2 Sturm 序列和对分法 94

9.3 三对角阵的特征矢量 99

10 LR 和 QR 算法 100

10.1 引言 100

10.2 LR 算法 100

10.3 QR 算法 102

10.4 具有移位的 QR 算法 104

10.5 收敛性分析 106

11.1 引言 114

11.2 正规矩阵 114

11 Jacobi 方法的推广 114

11.3 一般矩阵 117

12 Givens 和 Householder 方法的推广 120

12.1 引言 120

12.2 化简为上 Hessenberg 阵 120

12.3 进一步化简为三对角阵 124

12.4 特征多项式的计算 125

12.5 特征值的计算 128

12.6 特征矢量的计算 134

13.2 复 Hessenberg 矩阵的 QR 算法 135

13.1 引言 135

13 Hessenberg 矩阵的 QR 算法 135

13.3 实 Hessenberg 矩阵的双步 QR 算法 137

14 广义特征值问题 142

14.1 引言 142

14.2 参数矩阵 144

14.3 特征值问题 Ax＝λBx 145

14.4 特征值问题 ABx＝λx 149

15 备用程序 151

15.1 引言 151

15.2 库程序 151

参考文献 153