第一篇 向量代数初步 平面解析几何 3
第一章 向量 3
1 向量、向量加法、数乘向量 3
2 向量的坐标 7
3 向量的数量积 9
第二章 平面坐标法 14
1 平面坐标系 14
2 直线、圆 17
3 杂题 28
1 映射 35
第三章 平面变换 35
2 位移 36
3 相似 43
4 仿射变换 46
5 变换群 51
6 杂题 53
第四章 二次曲线 58
1 椭圆 58
2 双曲线 62
3 抛物线 65
4 二次曲线的一般方程 67
1 空间坐标法 73
第一章 空间坐标法、向量积和混合积 73
第二篇 欧氏空间和仿射空间的直线 平面和二次曲面 73
2 向量积 76
3 混合积 78
第二章 平面和直线 81
1 平面 81
2 直线、直线与平面 87
3 杂题 92
第三章 二次曲面 95
1 二次柱面和锥面、旋转曲面 95
2 椭圆面 98
3 双曲面 101
4 抛物面 107
第四章 n 维仿射空间和 n 维欧氏空间 110
1 n 维仿射空间 110
2 n 维欧氏空间 116
第五章 二次形和二次曲面 125
1 双线形和二次形 125
2 二次曲面 127
第六章 凸多面体 131
1 凸的图形、凸多面体 131
2 正多面体、半正多面体 133
1 射影空间、射影坐标 139
第一章 射影空间 139
第三篇 射影空间 映象法 139
2 笛沙格定理 141
3 射影映射和射影变换 146
第二章 射影几何的基本论据 150
1 交比、调和四元组、完全四点形 150
2 直线和平面的射影变换 152
3 射影平面上的二次曲线 156
4 仿射平面和欧氏平面的射影法 160
第三章 欧氏平面的几何作图 162
1 相交法 162
2 变换法 163
3 代数法 165
4 杂题 167
第四章 映象法 169
1 平行射影法 169
2 轴测法 171
3 位置问题和度量问题 173
4 蒙日法 177
5 透视法 178
第四篇 几何基础 非欧几何 183
第一章 几何基础 183
1 公理法的一般问题 183
2 韦尔公理系统、中学几何学公理系统 184
第二章 非欧几何 189
1 球面几何 189
2 黎曼椭圆几何 194
3 罗巴切夫斯基双曲几何 196
第五篇 拓扑学初步 欧氏空间的曲线和曲面 201
第一章 拓扑学初步 201
1 拓扑空间、同胚 201
2 流形、欧拉特征数 203
第二章 欧氏空间曲线 206
1 光滑曲线、切线、弧长 206
2 曲线的典型标架、曲率和挠率 210
第三章 欧氏空间曲面 216
1 光滑曲面、切平面和法线 216
2 曲面的第一基本二次形式 218
3 曲面的第二基本二次形式 223
附录 平面几何计算题 226
1 三角形 226
2 多边形 231
3 圆周和圆 233
解题指导和答案 237
参考书目 333
名词索引 334