几何学及拓扑学习题集PDF电子书下载

第一篇 向量代数初步 平面解析几何 3

第一章 向量 3

1 向量、向量加法、数乘向量 3

2 向量的坐标 7

3 向量的数量积 9

第二章 平面坐标法 14

1 平面坐标系 14

2 直线、圆 17

3 杂题 28

1 映射 35

第三章 平面变换 35

2 位移 36

3 相似 43

4 仿射变换 46

5 变换群 51

6 杂题 53

第四章 二次曲线 58

1 椭圆 58

2 双曲线 62

3 抛物线 65

4 二次曲线的一般方程 67

1 空间坐标法 73

第一章 空间坐标法、向量积和混合积 73

第二篇 欧氏空间和仿射空间的直线 平面和二次曲面 73

2 向量积 76

3 混合积 78

第二章 平面和直线 81

1 平面 81

2 直线、直线与平面 87

3 杂题 92

第三章 二次曲面 95

1 二次柱面和锥面、旋转曲面 95

2 椭圆面 98

3 双曲面 101

4 抛物面 107

第四章 n 维仿射空间和 n 维欧氏空间 110

1 n 维仿射空间 110

2 n 维欧氏空间 116

第五章 二次形和二次曲面 125

1 双线形和二次形 125

2 二次曲面 127

第六章 凸多面体 131

1 凸的图形、凸多面体 131

2 正多面体、半正多面体 133

1 射影空间、射影坐标 139

第一章 射影空间 139

第三篇 射影空间 映象法 139

2 笛沙格定理 141

3 射影映射和射影变换 146

第二章 射影几何的基本论据 150

1 交比、调和四元组、完全四点形 150

2 直线和平面的射影变换 152

3 射影平面上的二次曲线 156

4 仿射平面和欧氏平面的射影法 160

第三章 欧氏平面的几何作图 162

1 相交法 162

2 变换法 163

3 代数法 165

4 杂题 167

第四章 映象法 169

1 平行射影法 169

2 轴测法 171

3 位置问题和度量问题 173

4 蒙日法 177

5 透视法 178

第四篇 几何基础 非欧几何 183

第一章 几何基础 183

1 公理法的一般问题 183

2 韦尔公理系统、中学几何学公理系统 184

第二章 非欧几何 189

1 球面几何 189

2 黎曼椭圆几何 194

3 罗巴切夫斯基双曲几何 196

第五篇 拓扑学初步 欧氏空间的曲线和曲面 201

第一章 拓扑学初步 201

1 拓扑空间、同胚 201

2 流形、欧拉特征数 203

第二章 欧氏空间曲线 206

1 光滑曲线、切线、弧长 206

2 曲线的典型标架、曲率和挠率 210

第三章 欧氏空间曲面 216

1 光滑曲面、切平面和法线 216

2 曲面的第一基本二次形式 218

3 曲面的第二基本二次形式 223

附录 平面几何计算题 226

1 三角形 226

2 多边形 231

3 圆周和圆 233

解题指导和答案 237

参考书目 333

名词索引 334