第一章 预备知识，抽象空间 1
1.1 线性空间 1
1.2 内积空间 3
1.3 距离空间，赋范空间 5
1.4 Banach空间，H1lbert空间 7
1.5 Lp空间 8
1.6 Holder不等式，Minkowski不等式 10
1.7 凸函数与Jensen不等式 15
第二章 正交系 18
2.1 投影 18
2.2 正交系 19
2.3 正交化 21
2.4 Fourier展开 25
2.5 正交列的完全性(Ⅰ) 33
2.6 正交列的完全性(Ⅱ) 37
评注 42
第三章 Banach空间 44
3.1 Lp，lp空间的完备性 44
3.2 Banach空间上的线性算子 47
3.3 有界线性算子构成的空间 51
3.4 在Barach空间中取值的函数 54
3.5 卷积 57
3.6 测度空间 59
3.7 积分 66
评注 70
第四章 Fourier系数 71
4.1 Fourier级数 71
4.2 Fourier系数的大小 75
评注 81
第五章 Fourier级数的收敛与求和 83
5.1 Fourier级数在一点的收敛 83
5.2 Fourier级数的收敛条件 86
5.3 Fourier级数的几乎处处收敛与发散 89
5.4 (C.1)求和法 90
5.5 Fejér定理的应用 95
5.6 Fejér-Lebesgue定理 96
5.7 Abel求和法 99
评注 105
第六章 函数类与Fourier级数，共轭函数 108
6.1 L2中函数的Fourier级数，Parseval等式 108
6.2 依范数求和 112
6.3 共轭级数，关于余弦级数的一个定理 118
6.4 共轭Fourier级数的收敛 124
6.5 共轭Fourier级数的可求和性 130
6.6 共轭函数的存在性 133
评注 139
第七章 调和函数 143
7.1 单位圆上的调和函数，解析函数的边值 143
7.2 调和函数与Poisson积分(Ⅰ) 150
7.3 Fatou定理 152
7.4 三角级数成为Fourier级数的条件 158
7.5 调和函数与Poisson积分(Ⅱ) 166
评注 168
第八章 函数类Hp 171
8.1 在Banach空间中取值的解析函数 171
8.2 函数类Hp 175
8.3 Hp中函数的因式分解(Ⅰ)，预备 185
8.4 Hp中函数的因式分解(Ⅱ) 190
8.5 关于Hp的几个定理 197
8.6 Hp(p＞0)中的函数 200
评注 202
9.1 R1esz-Thorin定理 204
第九章 线性算子的插值，共轭函数 204
9.2 F.Riesz定理与Hausdorff-Young定理 214
9.3 Lp(p＞1)的共轭函数 219
9.4 Lp(p＞1)中函数的Fourier级数的部分和 227
9.5 L1与L？中函数的共轭函数 230
评注 232
第十章 L1(-∞，∞)的Fourier变换 235
10.1 Fourier变换的定义 236
10.2 Fourier变换的反演 239
10.3 由求和法导出反演公式 242
10.4 卷积的Fourler变换 248
10.5 几个特殊的函数 249
10.6 Fourier变换的大小与连续性 258
10.7 一般求和定理 259
10.8 Fourier变换的解析函数 265
10.9 L1(-∞，∞)中函数的平移的线性组合类 272
10.10 一般Tauber型定理 277
评注 286
第十一章 Lp(-∞，∞)(p＞1)中函数的Fourier变换 288
11.1 L2(-∞，∞)中函数的Fourier变换 288
11.2 关于L2(-∞，∞)的Fourier变换的几个定理 294
11.3 卷积的Fourier变换 297
11.4 L2(-∞，∞)中函数的平移的线性组合类 300
11.5 Lp(-∞，∞)(1＜p＜2)中函数的Fourier变换 302
评注 307
12.1 H1lbert变换，共轭函数 310
第十二章 Hilbert变换 310
12.2 H1lbert-Stieltjes变换的存在性 311
12.3 Lp(-∞，∞)(1≤p＜∞)中函数的Hilbert变换 319
12.4 Poisson积分与共轭Polsson积分 324
12.5 Hilbert变换的反演 330
评注 331
第十三章 解析函数与Fourier变换 334
13.1 半平面上的解析函数 334
13.2 Paley-Wiener定理 340
13.3 Hardy的一个定理 346
评注 350
附录 352
文献 365