第一章 图和子图 1
1.1 图和简单图 1
1.2 图的同构 4
1.3 关联矩阵和邻接矩阵 7
1.4 子图 8
1.5 顶点的度 11
1.6 路和连通 12
1.7 圈 15
应用 17
1.8 最短路问题 17
1.9 Sperner 引理 23
第二章 树 27
2.1 树 27
2.2 割边和键 29
2.3 割点 33
2.4 Cayley 公式 34
应用 38
2.5 连线问题 38
第三章 连通度 45
3.1 连通度 45
3.2 块 47
3.3 可靠通讯网络的构造 51
应用 51
第四章 Euler 环游和 Hamilton 圈 55
4.1 Euler 环游 55
4.2 Hamilton 圈 57
应用 66
4.3 中国邮递员问题 66
4.4 旅行售货员问题 69
第五章 对集 74
5.1 对集 74
5.2 偶图的对集和覆盖 76
5.3 完美对集 80
5.4 人员分派问题 85
应用 85
5.5 最优分派问题 91
第六章 边着色 97
6.1 边色数 97
6.2 Vizing 定理 100
应用 103
6.3 排课表问题 103
第七章 独立集和团 108
7.1 独立集 108
7.2 Ramsey 定理 110
7.3 Turan 定理 117
7.4 Schur 定理 120
应用 120
7.5 一个几何问题 121
第八章 顶点着色 126
8.1 色数 126
8.2 Brooks 定理 131
8.3 Hajós 猜想 132
8.4 色多项式 134
8.5 围长和色数 139
应用 141
8.6 贮藏问题 141
9.1 平图和平面图 145
第九章 平面图 145
9.2 对偶图 149
9.3 Euler 公式 153
9.4 桥 156
9.5 Kuratowski 定理 161
9.6 五色定理和四色猜想 166
9.7 非 Hamilton 平面图 171
应用 173
9.8 平面性算法 173
第十章 有向图 181
10.1 有向图 181
10.2 有向路 184
10.3 有向圈 187
应用 191
10.4 工件排序问题 191
10.5 高效率计算机鼓轮的设计 192
10.6 单行道路系统的构造 195
10.7 竞赛参加者名次的排列 197
第十一章 网络 203
11.1 流 203
11.2 割 206
11.3 最大流最小割定理 209
应用 216
11.4 Menger 定理 216
11.5 可行流 219
第十二章 圈空间和键空间 226
12.1 环流和势差 226
12.2 生成树的数目 232
应用 234
12.3 完美正方形 234
附录Ⅰ 带星号习题的提示 241
附录Ⅱ 四个图及其特性表 248
附录Ⅲ 一些有趣的图 250
附录Ⅳ 尚未解决的问题 262
附录Ⅴ 进一步阅读的建议 271
符号汇编 274
译名对照表 276