第五章 多元函数微分学 1
第一节 基本概念 1
5.1.1 多元函数概念 1
5.1.2 二元函数的极限与连续性 8
5.1.3 偏导数 12
5.1.4 全微分 19
5.1.5 方向导数.梯度 26
习题 29
5.2.1 复合函数的微分法 40
第二节 多元函数的微分法 40
5.2.2 隐函数及其微分法 48
5.2.3 二阶微分 56
习题 59
第三节 多元函数微分学的应用 67
5.3.1 几何方面的应用 67
5.3.2 二元函数的 Taylor 公式 72
5.3.3 多元函数的极值 76
习题 91
综合练习 96
6.1.1 二重积分的概念及计算 101
第六章 多元函数积分学 101
第一节 重积分 101
6.1.2 三重积分的概念及计算 128
6.1.3 重积分的应用 147
习题 158
第二节 (曲)线积分 173
6.2.1 对弧长的(曲)线积分 173
6.2.2 对坐标的(曲)线积分 179
6.2.3 Green 公式.平面线积分与路径无关的条件 188
习题 207
6.3.1 对面积的(曲)面积分 216
第三节 (曲)面积分 216
6.3.2 对坐标的(曲)面积分 221
6.3.3 Gauss 公式.面积分与曲面形状无关的条件 230
6.3.4 Stokes 公式.空间线积分与路径无关的条件 235
习题 244
综合练习 248
第七章 无穷级数 252
第一节 常数项级数 252
7.1.1 基本概念 252
7.1.2 级数求和的运算性质 258
7.1.3 级数敛散性的判定法 261
7.1.4 级数的运算 277
习题 278
第二节 函数项级数的一般理论 283
7.2.1 函数项级数的基本概念 283
7.2.2 一致收敛级数的基本性质 291
习题 294
7.3.1 收敛域的确定 295
第三节 幂级数 295
7.3.2 幂级数的运算 301
7.3.3 将给定函数展开成幂级数 308
习题 322
综合练习 328
第八章 广义积分 335
第一节 无穷区间上的广义积分 335
8.1.1 概念 335
8.1.2 敛散性判定法 340
习题 344
8.2.1 概念 346
第二节 无界函数的广义积分 346
8.2.2 敛散性判定法 351
习题 355
第三节 Г——函数 356
习题 362
第九章 常微分方程 363
第一节 微分方程的一般概念 363
9.1.1 关于微分方程的概念 363
9.1.2 关于常微分方程的解的概念 369
习题 377
第二节 一阶常微分方程 379
9.2.1 解的存在及唯一性问题 380
9.2.2 一阶方程的若干可积类型 384
习题 406
第三节 高阶微分方程 414
9.3.1 可降阶的高阶方程 414
9.3.2 常系数线性微分方程的解法 423
9.3.3 Eulet 方程 435
9.3.4 常微分方程的幂级数解法 440
习题 444
综合练习 449