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第五章 多元函数微分学 1

第一节 基本概念 1

5.1.1 多元函数概念 1

5.1.2 二元函数的极限与连续性 8

5.1.3 偏导数 12

5.1.4 全微分 19

5.1.5 方向导数.梯度 26

习题 29

5.2.1 复合函数的微分法 40

第二节 多元函数的微分法 40

5.2.2 隐函数及其微分法 48

5.2.3 二阶微分 56

习题 59

第三节 多元函数微分学的应用 67

5.3.1 几何方面的应用 67

5.3.2 二元函数的 Taylor 公式 72

5.3.3 多元函数的极值 76

习题 91

综合练习 96

6.1.1 二重积分的概念及计算 101

第六章 多元函数积分学 101

第一节 重积分 101

6.1.2 三重积分的概念及计算 128

6.1.3 重积分的应用 147

习题 158

第二节 (曲)线积分 173

6.2.1 对弧长的(曲)线积分 173

6.2.2 对坐标的(曲)线积分 179

6.2.3 Green 公式.平面线积分与路径无关的条件 188

习题 207

6.3.1 对面积的(曲)面积分 216

第三节 (曲)面积分 216

6.3.2 对坐标的(曲)面积分 221

6.3.3 Gauss 公式.面积分与曲面形状无关的条件 230

6.3.4 Stokes 公式.空间线积分与路径无关的条件 235

习题 244

综合练习 248

第七章 无穷级数 252

第一节 常数项级数 252

7.1.1 基本概念 252

7.1.2 级数求和的运算性质 258

7.1.3 级数敛散性的判定法 261

7.1.4 级数的运算 277

习题 278

第二节 函数项级数的一般理论 283

7.2.1 函数项级数的基本概念 283

7.2.2 一致收敛级数的基本性质 291

习题 294

7.3.1 收敛域的确定 295

第三节 幂级数 295

7.3.2 幂级数的运算 301

7.3.3 将给定函数展开成幂级数 308

习题 322

综合练习 328

第八章 广义积分 335

第一节 无穷区间上的广义积分 335

8.1.1 概念 335

8.1.2 敛散性判定法 340

习题 344

8.2.1 概念 346

第二节 无界函数的广义积分 346

8.2.2 敛散性判定法 351

习题 355

第三节 Г——函数 356

习题 362

第九章 常微分方程 363

第一节 微分方程的一般概念 363

9.1.1 关于微分方程的概念 363

9.1.2 关于常微分方程的解的概念 369

习题 377

第二节 一阶常微分方程 379

9.2.1 解的存在及唯一性问题 380

9.2.2 一阶方程的若干可积类型 384

习题 406

第三节 高阶微分方程 414

9.3.1 可降阶的高阶方程 414

9.3.2 常系数线性微分方程的解法 423

9.3.3 Eulet 方程 435

9.3.4 常微分方程的幂级数解法 440

习题 444

综合练习 449