第一部分 1
第一章 基本符号表示法 2
1·1 算术运算 2
1·2 括号 3
1·3 模 3
1·4 符号表示的其它方法 3
1·5 等式和不等式 4
1·6 附加的一些符号表示 5
1·7 幂和指数 6
1·8 指数的加法 6
1·9 指数的乘积 7
1·10 根 8
1·11 关于10的幂 9
1·12 对数 10
1·14 对数的计算 12
1·13 对数和幂 12
1·15 ∑ 求和 14
1·16 如何对待正确与错误的观点 15
1·17 近似值 15
1·18 电子计算器 18
1·19 常见的错误 22
1·20 基本习题 28
1·21 中等习题 29
第一部分的高级习题 31
第二部分 33
第二章 集合与逻辑 34
2·1 引言 34
2·2 用数值表示的例子 35
2·3 集合的符号表示形式和理论 36
2·4 图形表示：纹图 38
2·5 两个集合的运算 39
2·6 三个或更多个集合的运算 41
2·7 计算问题中的集合 42
2·8 逻辑中的集合 45
2·9 逻辑链 46
2·10 基本习题 47
2·11 中等习题 48
第三章 集合、关系式、函数、图形 51
3·1 数 51
3·2 实数和区间的图表示 52
3·3 笛卡尔平面 53
3·4 序对 54
3·5 关系 56
3·6 函数 58
3·7 反函数 59
3·8 图示 60
3·9 基本习题 62
3·10 中等习题 62
第二部分的高级习题 63
第三部分 65
第四章 图解法：直线 66
4·1 关于符号表示的注解 66
4·2 引言 66
4·3 直线的基本特征 66
4·4 直线方程 69
4·5 特殊情形 71
4·6 线性方程组 72
4·7 三个变量，即三维情形 74
4·8 多于三维或三个变量的情形 75
4·9 线性不等式 76
4·10 线性模型 77
4·11 直线族 79
4·12 基本习题 80
4·13 中等习题 81
第五章 线性规划简介 83
5·1 引言 83
5·2 基本思想 83
5·3 例题 84
5·4 多于两个约束的情况 90
5·5 多于两个产品的情况 93
5·6 整数规划 93
5·7 最小费用问题 94
5·8 基本习题 96
5·9 中等习题 96
第三部分的高级习题 97
第四部分 99
第六章 图示法：曲线、极限、连续 100
6·1 引言 100
6·2 极限的介绍 102
6·3 正式定义 103
6·4 例题(几何表示) 103
6·5 例题(代数表示) 104
6·6 极限法则 106
6·7 基本习题 107
6·8 中等习题 108
第七章 微积分学：微分学Ⅰ 110
7·1 斜率 110
7·2 斜率的解释 111
7·3 斜率计算的原理 112
7·4 举例 114
7·6 一阶导数公式 117
7·5 符号表示 117
7·7 基本习题 118
7·8 中等习题 119
第八章 微积分学：微分学Ⅱ 120
8·1 引言 120
8·2 积 120
8·3 商 122
8·4 链锁法则 123
8·5 偏导数 125
8·6 高阶导数 126
8·7 高阶偏导数 129
8·8 基本习题 130
8·9 中等习题 131
9·2 因变量与自变量 132
第九章 微分学的应用Ⅰ：经济模型 132
9·1 引言 132
9·3 经济模型初探 133
9·4 价格、数量和收入 134
9·5 弹性需求 135
9·6 生产者的成本 141
9·7 总利润 145
9·8 二阶导数 147
9·9 总结 148
9·10 基本习题 148
9·11 中等习题 149
第十章 微分学的应用Ⅱ：曲线的略图 151
10·1 引言 151
10·3 形如 y＝axn 的曲线及其对称 154
10·2 曲线略图 154
10·4 乘积和对称 157
10·5 量值的阶 158
10·6 导数的应用 160
10·7 极限的应用 162
10·8 截距 163
10·9 例题 165
10·10 基本习题 170
10·11 中等习题 170
第十一章 指数曲线、对数曲线、双曲线 172
11·1 引言 172
11·2 指数曲线 y＝e? 172
11·3 形如 aef? 的函数 174
11·4 一个关于指数函数的例子 175
11·5 ex 的级数展开式 178
11·6 对数曲线 y=log,x 179
11·7 形如 alog？fx 的函数 181
11·8 对效函数在导数计算中的应用 182
11·9 直角双曲线 y=c/x 183
11·10 基本曲线的变化 184
11·11 双曲线的应用 185
11·12 基本习题 186
11·13 中等习题 187
第十二章 微积分学:积分学Ⅰ 188
12·1 引言 188
12·2 反微分 188
12·3 作为求和过程的积分运算 189
12·4 曲线下的面积 192
12·5 定积分 195
12·6 举例 196
12·8 中等习题 201
12·7 基本习题 201
第十三章 微积分学：积分学Ⅱ 203
13·1 引言 203
13·2 简单函数 204
13·3 反向链锁法则 205
13·4 置换法 208
13·5 分部积分法 209
13·6 部分分式法 211
13·7 积分在统计计算中的应用 212
13·8 期望值 213
13·9 基本习题 217
13·10 中等习题 218
第十四章 数学模型 220
14·1 模型概述 220
14·2 基本存贮控制问题 222
14·3 基本存贮控制模型的可能改进 227
14·4 基本衰变率问题 228
14·5 基本习题 232
14·6 中等习题 233
第十五章 拉格朗日乘子 234
15·1 引言 234
15·2 偏导数 234
15·3 鞍点 235
15·4 限制条件的介绍 236
15·5 用置换法求解 237
15·6 用拉格朗日乘子法求解 238
15·7 拉格朗日乘子法例题 239
15·8 与线性规划的相似性 244
15·10 中等习题 245
15·9 基本习题 245
第四部分的高级习题 246
第五部分 250
第十六章 矩阵代数 251
16·1 引言 251
16·2 矩阵的产生 251
16·3 线性方程组 255
16·4 矩阵的典型性质 258
16·5 基本习题 262
16·6 中等习题 263
第十七章 高斯——约当方法 264
17·1 引言 264
17·2 联立方程 264
17·3 高斯—约当方法(i) 266
17·4 高斯—约当方法(ii) 269
17·5 逆的应用 272
17·6 基本习题 272
17·7 中等习题 273
第十八章 矩阵应用Ⅰ 274
18·1 矩阵网络 274
18·2 转移概率 274
18·3 递推 277
18·4 最终结果 278
18·5 马尔科夫链中的假设 280
18·6 投入—产出模型 281
18·7 基本习题 284
18·8 中等习题 285
第十九章 矩阵应用Ⅱ 287
19·1 线性规划问题 287
19·2 单纯形法的基本思想 288
19·3 凸形区域的顶点 289
19·4 单纯形法的代数形式 291
19·5 单纯形法的矩阵形式 296
19·6 多于两维变量的情形 299
19·7 最小化问题 299
19·8 基本习题 299
19·9 中等习题 300
第五部分的高级习题 301
第六部分 303
第二十章 级数 304
20·1 引言 304
20·2 算术级数 305
20·3 算术级数的和 306
20·4 几何级数 307
20·5 几何级数的 n 项和 308
20·6 几何级数的应用 309
20·6·1 复利 309
20·6·2 折扣 310
20·6·3 年金 311
20·6·4 贷款 312
20·6·5 储蓄 313
20·7 为了概算进行级数展开 314
20·8 二项式展开 315
20·9 基本习题 316
20·10 中等习题 317
第六部分的高级习题 318
基本习题答案 320
高级习题答案 334