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第一部分 1

第一章 基本符号表示法 2

1·1 算术运算 2

1·2 括号 3

1·3 模 3

1·4 符号表示的其它方法 3

1·5 等式和不等式 4

1·6 附加的一些符号表示 5

1·7 幂和指数 6

1·8 指数的加法 6

1·9 指数的乘积 7

1·10 根 8

1·11 关于10的幂 9

1·12 对数 10

1·14 对数的计算 12

1·13 对数和幂 12

1·15 ∑ 求和 14

1·16 如何对待正确与错误的观点 15

1·17 近似值 15

1·18 电子计算器 18

1·19 常见的错误 22

1·20 基本习题 28

1·21 中等习题 29

第一部分的高级习题 31

第二部分 33

第二章 集合与逻辑 34

2·1 引言 34

2·2 用数值表示的例子 35

2·3 集合的符号表示形式和理论 36

2·4 图形表示：纹图 38

2·5 两个集合的运算 39

2·6 三个或更多个集合的运算 41

2·7 计算问题中的集合 42

2·8 逻辑中的集合 45

2·9 逻辑链 46

2·10 基本习题 47

2·11 中等习题 48

第三章 集合、关系式、函数、图形 51

3·1 数 51

3·2 实数和区间的图表示 52

3·3 笛卡尔平面 53

3·4 序对 54

3·5 关系 56

3·6 函数 58

3·7 反函数 59

3·8 图示 60

3·9 基本习题 62

3·10 中等习题 62

第二部分的高级习题 63

第三部分 65

第四章 图解法：直线 66

4·1 关于符号表示的注解 66

4·2 引言 66

4·3 直线的基本特征 66

4·4 直线方程 69

4·5 特殊情形 71

4·6 线性方程组 72

4·7 三个变量，即三维情形 74

4·8 多于三维或三个变量的情形 75

4·9 线性不等式 76

4·10 线性模型 77

4·11 直线族 79

4·12 基本习题 80

4·13 中等习题 81

第五章 线性规划简介 83

5·1 引言 83

5·2 基本思想 83

5·3 例题 84

5·4 多于两个约束的情况 90

5·5 多于两个产品的情况 93

5·6 整数规划 93

5·7 最小费用问题 94

5·8 基本习题 96

5·9 中等习题 96

第三部分的高级习题 97

第四部分 99

第六章 图示法：曲线、极限、连续 100

6·1 引言 100

6·2 极限的介绍 102

6·3 正式定义 103

6·4 例题(几何表示) 103

6·5 例题(代数表示) 104

6·6 极限法则 106

6·7 基本习题 107

6·8 中等习题 108

第七章 微积分学：微分学Ⅰ 110

7·1 斜率 110

7·2 斜率的解释 111

7·3 斜率计算的原理 112

7·4 举例 114

7·6 一阶导数公式 117

7·5 符号表示 117

7·7 基本习题 118

7·8 中等习题 119

第八章 微积分学：微分学Ⅱ 120

8·1 引言 120

8·2 积 120

8·3 商 122

8·4 链锁法则 123

8·5 偏导数 125

8·6 高阶导数 126

8·7 高阶偏导数 129

8·8 基本习题 130

8·9 中等习题 131

9·2 因变量与自变量 132

第九章 微分学的应用Ⅰ：经济模型 132

9·1 引言 132

9·3 经济模型初探 133

9·4 价格、数量和收入 134

9·5 弹性需求 135

9·6 生产者的成本 141

9·7 总利润 145

9·8 二阶导数 147

9·9 总结 148

9·10 基本习题 148

9·11 中等习题 149

第十章 微分学的应用Ⅱ：曲线的略图 151

10·1 引言 151

10·3 形如 y＝axn 的曲线及其对称 154

10·2 曲线略图 154

10·4 乘积和对称 157

10·5 量值的阶 158

10·6 导数的应用 160

10·7 极限的应用 162

10·8 截距 163

10·9 例题 165

10·10 基本习题 170

10·11 中等习题 170

第十一章 指数曲线、对数曲线、双曲线 172

11·1 引言 172

11·2 指数曲线 y＝e? 172

11·3 形如 aef? 的函数 174

11·4 一个关于指数函数的例子 175

11·5 ex 的级数展开式 178

11·6 对数曲线 y=log,x 179

11·7 形如 alog？fx 的函数 181

11·8 对效函数在导数计算中的应用 182

11·9 直角双曲线 y=c/x 183

11·10 基本曲线的变化 184

11·11 双曲线的应用 185

11·12 基本习题 186

11·13 中等习题 187

第十二章 微积分学:积分学Ⅰ 188

12·1 引言 188

12·2 反微分 188

12·3 作为求和过程的积分运算 189

12·4 曲线下的面积 192

12·5 定积分 195

12·6 举例 196

12·8 中等习题 201

12·7 基本习题 201

第十三章 微积分学：积分学Ⅱ 203

13·1 引言 203

13·2 简单函数 204

13·3 反向链锁法则 205

13·4 置换法 208

13·5 分部积分法 209

13·6 部分分式法 211

13·7 积分在统计计算中的应用 212

13·8 期望值 213

13·9 基本习题 217

13·10 中等习题 218

第十四章 数学模型 220

14·1 模型概述 220

14·2 基本存贮控制问题 222

14·3 基本存贮控制模型的可能改进 227

14·4 基本衰变率问题 228

14·5 基本习题 232

14·6 中等习题 233

第十五章 拉格朗日乘子 234

15·1 引言 234

15·2 偏导数 234

15·3 鞍点 235

15·4 限制条件的介绍 236

15·5 用置换法求解 237

15·6 用拉格朗日乘子法求解 238

15·7 拉格朗日乘子法例题 239

15·8 与线性规划的相似性 244

15·10 中等习题 245

15·9 基本习题 245

第四部分的高级习题 246

第五部分 250

第十六章 矩阵代数 251

16·1 引言 251

16·2 矩阵的产生 251

16·3 线性方程组 255

16·4 矩阵的典型性质 258

16·5 基本习题 262

16·6 中等习题 263

第十七章 高斯——约当方法 264

17·1 引言 264

17·2 联立方程 264

17·3 高斯—约当方法(i) 266

17·4 高斯—约当方法(ii) 269

17·5 逆的应用 272

17·6 基本习题 272

17·7 中等习题 273

第十八章 矩阵应用Ⅰ 274

18·1 矩阵网络 274

18·2 转移概率 274

18·3 递推 277

18·4 最终结果 278

18·5 马尔科夫链中的假设 280

18·6 投入—产出模型 281

18·7 基本习题 284

18·8 中等习题 285

第十九章 矩阵应用Ⅱ 287

19·1 线性规划问题 287

19·2 单纯形法的基本思想 288

19·3 凸形区域的顶点 289

19·4 单纯形法的代数形式 291

19·5 单纯形法的矩阵形式 296

19·6 多于两维变量的情形 299

19·7 最小化问题 299

19·8 基本习题 299

19·9 中等习题 300

第五部分的高级习题 301

第六部分 303

第二十章 级数 304

20·1 引言 304

20·2 算术级数 305

20·3 算术级数的和 306

20·4 几何级数 307

20·5 几何级数的 n 项和 308

20·6 几何级数的应用 309

20·6·1 复利 309

20·6·2 折扣 310

20·6·3 年金 311

20·6·4 贷款 312

20·6·5 储蓄 313

20·7 为了概算进行级数展开 314

20·8 二项式展开 315

20·9 基本习题 316

20·10 中等习题 317

第六部分的高级习题 318

基本习题答案 320

高级习题答案 334