第一章 绪论 1
1.1 舍入误差 1
目录 1
1.2 非偶然误差 2
1.3 偶然误差 4
1.4 方法 4
1.5 术语 4
第二章 随机模型 6
2.1 集（合） 6
2.2 结果 6
2.3 离散结果空间（总体） 8
2.4 概率 9
2.5 离散结果空间中的概率 10
2.7 独立结果 11
2.6 条件概率 11
2.8 随机变量 12
2.9 期望 15
2.10 分布 17
2.10.1 舍入误差的分布 17
2.10.2 二项分布 17
2.10.2a 泊松分布 17
2.10.3 指数分布 18
2.10.4 柯西分布 18
2.10.5 标准化正态分布 18
2.10.6 一般正态分布 18
2.10.7 x2分布 19
2.10.8 F分布 19
2.11 矩量生成函数 20
2.10.9 t分布 20
2.12 特征函数 21
2.13 二维正态分布 22
2.14 协方差和相关 23
2.15 中心极限定理 23
2.16 样本的随机模型 24
2.17 估值 26
2.18 置信区间 27
2.19 最大似然方法 29
第三章 假设检验 31
3.1 一向假设 31
3.2 二向假设 31
3.3 用计算机手段解释检验结果 32
3.4 对照理论分布的检验（X2检验） 33
3.5 独立性检验（X2检验） 34
3.6 共同分布的检验（X2检验） 35
3.7 检验的功效 36
3.8 巴德勒检验 37
3.9 均方递差检验 38
第四章 样本 40
4.1 内部方差（平均值以内的方差） 40
4.2 外部方差（平均值中间的方差） 42
4.3 总方差 42
4.4 特殊方差 43
4.5 和的方差 44
4.6 层化 45
4.7 非线性函数的方差 46
4.8 权平均值 47
4.8.1 权平均值的实际应用例子 48
第五章 正态分布 53
5.1 平均误差 54
5.2 或然误差 55
第六章 “学生”分布（计算机手段） 56
第七章 费歇耳分布（计算机手段） 57
第八章 最小二乘法 58
8.1 最小二乘应用 59
8.2 直接观测量之方差分析 60
8.3 多角折线观测之方差分析 62
8.4 二向变动之方差分析 65
8.5 未知数的间接观测 68
第九章 矩阵方法 71
9.1 解的完全集 79
第十章 中心估计理论 82
第十一章 最小二乘法（间接平差） 88
11.1 广义最小二乘法（间接平差） 90
11.2 方差的无偏估值 93
11.3 被估计参数的方差 94
11.4 间接平差时的方差分析 96
11.5 根据独立未知数进行方差分析 98
11.6 间接平差中的非线性随机模型 99
11.7 坐际变差 100
11.7.1 三角测量平差 100
11.7.2 三边测量平差 104
11.8 误差椭圆 106
11.9 回归分析 108
11.9.1 非线性变换 112
11.9.2 中心透视变换 113
11.9.3 调和分析 114
11.9.4 多项式次数的检验 117
11.10 校准 118
11.11 结点平差 120
11.12 分组平差（普兰尼斯-普兰涅维奇法） 121
第十二章 条件平差 122
12.1 经典的条件平差法 122
12.2 广义条件平差 123
12.3 条件平差中方差之一般计算 127
12.4 条件平差之方差分析 128
12.5 三角形中之方差分析 129
12.6 条件平差中的非线性关系 131
12.7 由间接平差转变到条件平差 134
12.8 线性相关条件 135
12.9 带噪声的条件平差 137
第十三章 组合平差 138
13.1 经典的组合平差法 138
13.2 用无限大权的组合平差 139
13.3 广义组合平差 140
13.4 组合平差中之方差分析 142
13.5 水准网之方差分析 142
第十四章 导线平差 147
14.1 单导线的‘严密’平差 147
14.2 单导线之方差分析 148
14.3 导线的数值平差 151
14.4.1 用虚构观测量平差 153
14.4 导线的近似平差 153
15.1 导线网的‘严密’平差 154
15.2 近似平差 154
15.2.1 近似的间接平差 154
第十五章 导线网平差 154
15.2.2 网平差后的导线平差 156
第十六章 三角测量平差与方差分析 160
16.1 方向 160
16.2 角度 164
16.3 全组合角度 167
16.3.1 方差的数值计算 172
16.4 三角网中的条件 176
16.4.1 条件数 176
16.4.3 边条件 177
16.4.2 角条件数 177
16.4.4 基线条件 179
16.4.5 坐标条件 179
16.5 权的检验 182
第十七章 分组条件平差 185
17.1 按列分成三个子矩阵 186
第十八章 关于分布的进一步分析 187
18.1 多维正态分布 187
18.2 二次型分布 188
18.3 二次型的独立性 188
18.4 特征根分析 189
18.5 一般网的特征根 192
18.7.1 特征根的计算 193
18.7 数值计算 193
18.6 相关二次型的方差分析 193
18.7.2 两条独立锁的检验 196
18.7.3 对照σ2检验估计方差 196
18.7.4 大网检验 197
第十九章 相对定向的方差分析 201
19.1 摄影三角测量 203
第二十章 带未知数的条件平差 204
20.1 经典方法 204
20.2 广义的带未知数的条件平差 204
第二十一章 相关观测 207
21.1 相关观测的网平差 209
21.1.1 测站平差 209
21.1.2 测站平差的方差 210
21.1.3 相关角度的平差 211
21.1.4 测站和三角锁网的联合平差 212
21.1.5 网条件的方向平差 214
第二十二章 最优网 215
第二十三章 先进估计 218
23.1 零方差问题 218
23.2 有奇异协方差矩阵的条件平差 218
23.3 奇异观测方程组 219
23.3.1 无限小方法 220
23.3.2 法方程 221
第二十四章 最佳线性无偏估值 223
24.1 最优线性无偏估值 226
第二十五章 滤波和预报 227
25.1 离散的卡尔曼滤波和预报 227
25.1.1 卡尔曼模型 228
25.2 离散的威纳-霍夫方法 231
25.3 连续时间序列的滤波和预报 234
第二十六章 非随机方法 237
26.1 确定性预报 237
26.2 积分方程 237
26.2.1 重力归算 238
26.2.2 密度估计 238
第二十七章 数值方法 239
27.1 法方程的乔里斯基解法 239
27.2 乔里斯基-鲁宾法 240
27.3 高斯法 240
27.4 法方程组的迭代解法 244
27.5 不用法方程组的直接解法 246
27.6 截断的三角形分解 247
27.7 正交化（QR分解） 250
27.7.1 正交化的实际方法 251
27.8 秩分解 253
27.9 奇异值分解 253
27.10 豪斯霍尔德变换 255
27.11 复矩阵 256
第二十八章 误差范数 257
第二十九章 最小二乘的几何途径 261
29.1 平面方程 261
29.1.1 隐式原始方程 261
29.1.2 显式原始方程（线性表示） 264
29.2.1 两个平面在空间相交 265
29.2 线交 265
29.1.3 显式原始方程（点表示） 265
29.2.2 显式原始方程 267
29.2.3 两条非相交线之间的最短距离 268
29.3 点交（凯莱问题） 269
附录 271
附录一 矩阵计算的一般定义和计算规则 272
A.1 定义 272
A.2 广义矩阵代数 278
A.2.1 广义逆矩阵的定义 278
A.2.2 矩阵的广义逆阵 279
A.2.3 矩阵的倒易逆阵 283
A.2.4 正常逆阵 283
A.2.5 异常逆阵 285
A.2.6 内蕴逆阵 286
A.2.7 正则逆阵 288
A.2.8 任意矩阵的单位矩阵 289
A.3 希尔伯特空间 291
A.4 配置 292
附录二 分布表 294
表1 正态分布 294
表2 l分布［对于P（l＞tp）的tp值］ 295
表3A F分布［P（s？/s？＞F）＝5％，α＝0.05］ 296
表3B F分布［P（s？/s？＞F）＝1％，α＝0.01］ 298
表4 X2分布 300
参考文献 301
人名索引 310
术语索引 310