第一章 Cauchy 型积分 1
1 定义 1
2 Cauchy 型积分在积分路径上的值 5
3 Cauchy 型积分的边界值；Сохопкий-Plomelj 公式 12
4 Cauchy 型积分边界值的连续性 24
5 累次奇异积分的积分次序交换公式 30
第二章 某些典型边值问题 39
1 若干预备知识 39
2 单连通区域上的 Riemann 边值问题 46
3 相联的齐次 Riemann 边值问题 54
4 边值问题的近似求解 55
5 多连通区域的 Riemann 边值问题 60
6 Riemann-Hilbert 边值问题 64
7 Schwartz 公式 74
第三章 Cauchy 核奇异积分方程 78
1 基本概念和记号 78
2 特征方程的求解和解的表达式 80
3 特征方程的相联方程的求解 87
4 完整奇异积分方程的正则化 91
5 左、右正则化方法 97
6 相联的算子的几个性质 101
7 奇异积分方程的 Noether 理论 103
8 等价的正则化方法 109
9 第三种正则化方法 117
10 计算实例 120
11 Noether 诸定理的重新证明 126
12 带有参数 λ 的奇异积分方程 135
13 在特征部分外的积分号内含有共轭未知函数的奇异积分方程 138
14 含有未知函数的共轭函数的奇异积分方程 144
15 Hilbort 核奇异积分方程 147
第四章 奇异积分方程组 149
1 一些记号和术语 149
2 含 Cauchy 核的奇异积分方程组的基本定理 151
3 关于解析向量的 Riemann 边值问题 154
4 齐次 Riemann 边值问题的求解 156
5 齐次 Riemann 边值问题的另一种解法 164
6 非齐次 Riemann 边值问题 175
7 特征奇异积分方程组和它的相联方程组的求解 178
8 标准奇异积分方程组的三条基本定理的证明 185
第五章 非线性奇异积分方程和非线性边值问题 197
1 第一类非线性奇异积分方程 197
2 应用拓扑方法研究第二类非线性奇异积分方程 204
3 应用逐次逼近法研究第二类非线性奇异积分方程 208
4 广义 Riemann 边值问题 214
5 广义 Riemann-Hilbert 边值问题 221
6 广义 Poincaré 问题 228
第六章 Wiener-Hopf 型方程 234
1 预备知识 234
2 投影方法 237
3 n＝0情形的 Wiener-Hopf 方法 253
4 n≠0情形的 Wiener-Hopf 方法 262
6 第一类 Wiener-Hopf 方程 275
第七章 应用 278
第一部分 在一些边值问题上的应用 278
1 变态 Dirichlet 问题 278
2 多连通区域的 Riemann-Hilbert 边值问题 290
3 Be?ya 边值问题 296
4 Poincaré 边值问题 313
第二部分 在断裂力学上的应用 316
5 复应力函数的表达式 316
6 带有裂纹的无限弹性平面的两个基本问题 319
7 有界区域带裂纹的基本问题 326
8 其它问题 336