奇异积分方程论及其应用PDF电子书下载

第一章 Cauchy 型积分 1

1 定义 1

2 Cauchy 型积分在积分路径上的值 5

3 Cauchy 型积分的边界值；Сохопкий-Plomelj 公式 12

4 Cauchy 型积分边界值的连续性 24

5 累次奇异积分的积分次序交换公式 30

第二章 某些典型边值问题 39

1 若干预备知识 39

2 单连通区域上的 Riemann 边值问题 46

3 相联的齐次 Riemann 边值问题 54

4 边值问题的近似求解 55

5 多连通区域的 Riemann 边值问题 60

6 Riemann-Hilbert 边值问题 64

7 Schwartz 公式 74

第三章 Cauchy 核奇异积分方程 78

1 基本概念和记号 78

2 特征方程的求解和解的表达式 80

3 特征方程的相联方程的求解 87

4 完整奇异积分方程的正则化 91

5 左、右正则化方法 97

6 相联的算子的几个性质 101

7 奇异积分方程的 Noether 理论 103

8 等价的正则化方法 109

9 第三种正则化方法 117

10 计算实例 120

11 Noether 诸定理的重新证明 126

12 带有参数 λ 的奇异积分方程 135

13 在特征部分外的积分号内含有共轭未知函数的奇异积分方程 138

14 含有未知函数的共轭函数的奇异积分方程 144

15 Hilbort 核奇异积分方程 147

第四章 奇异积分方程组 149

1 一些记号和术语 149

2 含 Cauchy 核的奇异积分方程组的基本定理 151

3 关于解析向量的 Riemann 边值问题 154

4 齐次 Riemann 边值问题的求解 156

5 齐次 Riemann 边值问题的另一种解法 164

6 非齐次 Riemann 边值问题 175

7 特征奇异积分方程组和它的相联方程组的求解 178

8 标准奇异积分方程组的三条基本定理的证明 185

第五章 非线性奇异积分方程和非线性边值问题 197

1 第一类非线性奇异积分方程 197

2 应用拓扑方法研究第二类非线性奇异积分方程 204

3 应用逐次逼近法研究第二类非线性奇异积分方程 208

4 广义 Riemann 边值问题 214

5 广义 Riemann-Hilbert 边值问题 221

6 广义 Poincaré 问题 228

第六章 Wiener-Hopf 型方程 234

1 预备知识 234

2 投影方法 237

3 n＝0情形的 Wiener-Hopf 方法 253

4 n≠0情形的 Wiener-Hopf 方法 262

6 第一类 Wiener-Hopf 方程 275

第七章 应用 278

第一部分 在一些边值问题上的应用 278

1 变态 Dirichlet 问题 278

2 多连通区域的 Riemann-Hilbert 边值问题 290

3 Be?ya 边值问题 296

4 Poincaré 边值问题 313

第二部分 在断裂力学上的应用 316

5 复应力函数的表达式 316

6 带有裂纹的无限弹性平面的两个基本问题 319

7 有界区域带裂纹的基本问题 326

8 其它问题 336