第一章 原始的数学知识 1
一 数的起源 1
数是数出来的 1
计数器的使用 2
手指记数 4
十进制记数法的产生 5
数目字的出现 6
古埃及 7
二 各种古老的记数法 7
古巴比伦 8
中国 9
印度 10
印度记数法在世界的传播 11
古罗马 12
三 图形概念的形成 12
四 几何知识的早期积累 14
面积和体积计算 15
勾股定理 15
对圆的初步研究 16
第二章 算术 17
一 算术运算的产生 17
加法和减法 17
乘法和除法 18
符号+、-、×、÷、= 21
二 分数 23
分数概念的形成 23
完整的分数概念和运算方法的建立 24
分数在世界的发展 25
三 小数 27
四 近似计算 30
五 中国古算的世界影响 32
更相减损术 32
比例算法 33
盈不足术 35
第三章 代数学(Ⅰ) 37
一 十六世纪以前各国的成就 37
埃及和巴比伦 37
希腊 39
中国 42
印度 44
阿拉伯 46
欧洲 49
二 代数学的突破 50
三、四次方程的研究 51
虚数的问世 54
复数的几何表示 57
代数学的符号化 60
代数基本定理 62
三 方程论的奠定 62
韦达定理 65
因式定理和笛卡儿符号法则 66
斯图姆定理 67
四 中国古代关于高次方程的成就 69
高次方程的数值解 70
例方程法--天元术 72
方程论 73
一 无理数的导入与确立 76
第四章 代数学(Ⅱ) 76
毕达哥拉斯学派 77
无理量线段的发现 78
比例论的产生 79
无理数的确立与表示 81
二 线性方程组理论的发展 84
线性方程组应用问题的古代处理 84
负数的引入 87
线性方程组与行列式 90
三 数列研究 93
最古老的数列 94
等差数列 96
等比数列 100
无穷级数 103
一种数列求和的特殊方法 106
四 杨辉三角、二项式定理与排列组合 110
杨辉三角 110
二项式定理 113
排列组合 115
概率论的肇始 117
五 指数和对数 120
幂的意义与表示 120
幂指数符号的演变 121
对数的起缘 124
布尔基与耐普尔 126
对数与指数的联姻 128
常用对数与自然对数 129
一 古希腊历史概况 132
第五章 古典几何学 132
二 几何命题证明的起源 134
三 几何学的理论建设 136
毕达哥拉斯学派的贡献 136
哲人学派的贡献 137
从柏拉图到亚里土多德 139
四 欧几里德《原本》的诞生 142
《原本》的诞生 142
《原本》的内容和意义 145
《原本》在中国的流传 147
五 阿基米德 148
第六章 中国古代的几何 152
一 《墨经》中的几何概念 152
二 面积计算 154
三 体积计算 159
体积公式 160
球体积计算 164
四 圆周率计算 167
五 勾股定理及其应用 170
第七章 近代几何学 173
一 文艺复兴前后的欧洲数学 173
文艺复兴以前的欧洲数学 173
文艺复兴时期的几何学 176
二 射影几何 178
开普勒 178
笛沙格 179
帕斯卡 180
实际背景和数学条件 182
三 解析几何 182
费尔玛的贡献 185
笛卡儿的贡献 186
四 非欧几何 191
对第五公设的探讨 192
非欧几何的预兆 194
非欧几何的产生 196
一 基础的奠定 201
天文学的伴侣 201
第八章 三角学 201
希帕克与托勒密 202
第一张弦表的制作 203
二 三角函数概念的引入 206
印度的贡献 206
阿拉伯的贡献 207
三 独立的三角学的建立 209
纳速拉丁 209
雷基奥蒙坦 211
欧拉 213
四 三角学在中国 216
一 古代的雏形 221
积分概念的雏形 221
第九章 初等微积分 221
极限概念的雏形 223
古代微积分的顶峰 224
二 一个世纪的探索 226
新的起点 226
积分概念和方法的形成 226
微分概念与方法的形成 230
上个世纪的余留问题 233
三 微积分学的大体完成 233
牛顿的微积分工作 234
莱布尼兹的微积分工作 236
简单的评述 238
四 微积分的发展 239
微积分的发展 239
微积分的严密化 243
人名索引 249
名词索引 264