初等数学简史PDF电子书下载

第一章 原始的数学知识 1

一 数的起源 1

数是数出来的 1

计数器的使用 2

手指记数 4

十进制记数法的产生 5

数目字的出现 6

古埃及 7

二 各种古老的记数法 7

古巴比伦 8

中国 9

印度 10

印度记数法在世界的传播 11

古罗马 12

三 图形概念的形成 12

四 几何知识的早期积累 14

面积和体积计算 15

勾股定理 15

对圆的初步研究 16

第二章 算术 17

一 算术运算的产生 17

加法和减法 17

乘法和除法 18

符号+、-、×、÷、= 21

二 分数 23

分数概念的形成 23

完整的分数概念和运算方法的建立 24

分数在世界的发展 25

三 小数 27

四 近似计算 30

五 中国古算的世界影响 32

更相减损术 32

比例算法 33

盈不足术 35

第三章 代数学(Ⅰ) 37

一 十六世纪以前各国的成就 37

埃及和巴比伦 37

希腊 39

中国 42

印度 44

阿拉伯 46

欧洲 49

二 代数学的突破 50

三、四次方程的研究 51

虚数的问世 54

复数的几何表示 57

代数学的符号化 60

代数基本定理 62

三 方程论的奠定 62

韦达定理 65

因式定理和笛卡儿符号法则 66

斯图姆定理 67

四 中国古代关于高次方程的成就 69

高次方程的数值解 70

例方程法--天元术 72

方程论 73

一 无理数的导入与确立 76

第四章 代数学(Ⅱ) 76

毕达哥拉斯学派 77

无理量线段的发现 78

比例论的产生 79

无理数的确立与表示 81

二 线性方程组理论的发展 84

线性方程组应用问题的古代处理 84

负数的引入 87

线性方程组与行列式 90

三 数列研究 93

最古老的数列 94

等差数列 96

等比数列 100

无穷级数 103

一种数列求和的特殊方法 106

四 杨辉三角、二项式定理与排列组合 110

杨辉三角 110

二项式定理 113

排列组合 115

概率论的肇始 117

五 指数和对数 120

幂的意义与表示 120

幂指数符号的演变 121

对数的起缘 124

布尔基与耐普尔 126

对数与指数的联姻 128

常用对数与自然对数 129

一 古希腊历史概况 132

第五章 古典几何学 132

二 几何命题证明的起源 134

三 几何学的理论建设 136

毕达哥拉斯学派的贡献 136

哲人学派的贡献 137

从柏拉图到亚里土多德 139

四 欧几里德《原本》的诞生 142

《原本》的诞生 142

《原本》的内容和意义 145

《原本》在中国的流传 147

五 阿基米德 148

第六章 中国古代的几何 152

一 《墨经》中的几何概念 152

二 面积计算 154

三 体积计算 159

体积公式 160

球体积计算 164

四 圆周率计算 167

五 勾股定理及其应用 170

第七章 近代几何学 173

一 文艺复兴前后的欧洲数学 173

文艺复兴以前的欧洲数学 173

文艺复兴时期的几何学 176

二 射影几何 178

开普勒 178

笛沙格 179

帕斯卡 180

实际背景和数学条件 182

三 解析几何 182

费尔玛的贡献 185

笛卡儿的贡献 186

四 非欧几何 191

对第五公设的探讨 192

非欧几何的预兆 194

非欧几何的产生 196

一 基础的奠定 201

天文学的伴侣 201

第八章 三角学 201

希帕克与托勒密 202

第一张弦表的制作 203

二 三角函数概念的引入 206

印度的贡献 206

阿拉伯的贡献 207

三 独立的三角学的建立 209

纳速拉丁 209

雷基奥蒙坦 211

欧拉 213

四 三角学在中国 216

一 古代的雏形 221

积分概念的雏形 221

第九章 初等微积分 221

极限概念的雏形 223

古代微积分的顶峰 224

二 一个世纪的探索 226

新的起点 226

积分概念和方法的形成 226

微分概念与方法的形成 230

上个世纪的余留问题 233

三 微积分学的大体完成 233

牛顿的微积分工作 234

莱布尼兹的微积分工作 236

简单的评述 238

四 微积分的发展 239

微积分的发展 239

微积分的严密化 243

人名索引 249

名词索引 264