第一章 数学模型的来源 1
1-1 引言 1
第一节 数学模型的建立 2
1-2 建立数学模型的通则 2
1-3 局部方程和限定容积的选择 7
第二节 因次分析 10
1-4 数学描述中因次的一致性 10
1-5 定理的证明及讨论 15
1-6 准数及准数方程 22
1-7 因次分析的简单估价 30
1-8 实验在求取化工过程数学模型中的作用 31
第三节 实验研究法的重要性 31
参考文献 32
第二章 概率论及数理统计基本知识 33
2-1 引言 33
第一节 概率论基础 33
2-2 概率论的基本概念和定理 33
2-3 随机变量的数字特征——数学期望和方差 40
2-4 正态分布 48
第二节 统计分析 53
2-5 信度、差异显著性、自由度 53
2-6 参数估计及假设检验 58
2-7 X2分布，F分布和t分布 62
2-8 X2分布、F分布和t分布在假设检验中的应用举例 66
参考文献 72
第三章 化工实验数据的误差分析 73
3-1 引言 73
第一节 实验数据中误差的分类和来源 74
3-2 误差的基本定义 74
3-3 误差的分类和来源 78
3-4 真值与平均值 81
3-5 误差的表示法 85
第二节 有效数字、近似值及其在简单运算中的误差 86
3-6 有效数字及其计算规则 86
3-7 近似值及其在简单运算中的误差 90
3-8 算术平均值与均方误差的简便计算 97
第三节 化工实验数据的误差理论 102
3-9 误差理论的基本问题 102
3-10 实验的计算误差与实际误差 115
3-11 误差分析在科学研究中的重要性 115
参考文献 118
第四章 化工实验精确度的评定 119
4-1 引言 119
第一节 高斯误差分布定理 122
4-2 偶然误差的正态分布 122
4-4 精确度指标h与均方误差O 122
4-3 测定值的最优概值 129
4-5 有限测定次数时精确度指标h与均方误差O的计算 133
4-6 最大可能误差 135
第二节 最大可能误差、或然误差、算术平均值精确度的评价 135
4-7 或然误差y 137
4-8 算术平均值的精确度 139
4-9 整理实验数据举例 141
4-10 误差分析在科学研究中的作用 145
第三节 非等精确度测定值的处理 147
4-11 不等权实验数据的平均值 147
4-12 不等权观测值平均值的误差 153
第四节 均方误差、或然误差的传播与数据的取舍 155
4-13 均方误差、或然误差的传播 155
4-14 异常数据的取舍标准 160
参考文献 166
第五章 播值法 167
5-1 引言 167
第一节 线性插值 168
5-2 线性插值 168
第二节 拉格朗日插值多项式 169
5-3 拉格朗日插值多项式 169
5-4 拉格朗日插值多项式余项的估计 172
5-5 一元拉格朗日插值过程及算例 174
5-6 差商插值多项式 179
5-7 二元拉格朗日插值多项式 183
5-8 二元三点插值过程及算例 187
5-9 埃尔米特插值多项式 190
第三节 埃尔米特插值多项式 190
5-10 两个相邻结点的埃尔米特插值多项式程序及算例 194
第四节 样条插值 196
5-11 样条插值 196
5-12 三次样条函数插值过程 203
5-13 二元三次样条插值过程及算例 206
第五节 插值法在化工上的应用 210
5-14 插值法在化工上的应用举例 210
参考文献 217
第一节 列表表示法 218
6-2 实验数据的初步整理 218
6-1 引言 218
第六章 实验结果的图示法 218
6-3 表中数据的内插与外推法 220
第二节 实验曲线的绘制 224
6-4 作图的方法 224
6-5 坐标轴上的数据和标题 236
6-6 坐标纸的选择 239
第三节 图解平滑 248
6-7 从图上进行平滑 248
参考文献 248
第七章 由实验数据求数学模型 249
7-1 引言 249
第一节 数学模型的来源与选择 250
7-2 数学模型的来源 250
7-3 多项式模型的差分检验 255
7-4 模型的选择——直线化方法 269
7-5 某些函数的典型图形及用例 272
第二节 求定数学模型中系数的方法 279
7-6 用图解法求定系数 279
9-6 多元线性回归方程的求法 284
7-7 用平均值法求定系数 286
7-8 用最小二乘法求定系数 292
9-8 复相关系数与偏相关系数 293
7-9 用回归分析法求定系数 296
7-10 各法的比较与选择 300
第三节 数学模型在化学工程研究中应用举例 304
7-11 传质准数方程中常数的求定举例 304
参考文献 314
第八章 用最小二乘法拟合化工实验数据 315
8-1 引言 315
第一节 最小二乘法的数学原理 317
8-2 最小二乘法的基本原理 317
8-3 最小二乘法的数学描述 319
8-4 基本运算步骤及例题 325
第二节 最小二乘法的运算及误差 325
8-5 正规方程的验算 330
8-6 最小二乘法结果的误差 331
第三节 最小二乘法如何在电子计算机上实现 332
8-7 线性代数方程组解法简介 332
8-8 最小二乘法的程序 342
8-9 化工应用举例 346
第四节 最小二乘法的另一个应用 356
8-10 实验数据的平滑化 356
参考文献 366
第九章 实验数据的回归分析法 368
9-1 引言 368
9-2 回归直线的求法 369
第一节 一元线性回归 369
9-3 相关系数及其显著性检验 375
9-4 回归方程的方差分析 378
9-5 可化为线性回归举例 381
第二节 多元线性回归 384
9-7 多元线性回归方程显著性检验 391
9-9 非线性相关 394
9-10 多元线性回归计算程序介绍 396
第三节 逐次回归分析 401
9-11 “最优”回归方程及其选择 401
9-12 逐次回归的技巧和安排 402
9-13 逐次回归的计算步骤和框图 407
9-14 逐次回归的计算程序和使用说明 409
9-15 化工应用实例 417
参考文献 436
第十章 切比雪夫曲线拟合及其他 438
10-1 引言 438
10-2 正交多项式 439
第一节 正交多项式最小二乘曲线拟合 439
10-3 正交多项式拟合原理 444
10—4 最小二乘曲线拟合过程、使用说明及算例 446
第二节 切比雪夫曲线拟合 457
10-5 切比雪夫最优拟合多项式概念 457
10-6 切比雪夫曲线拟合算法 462
10-7 切比雪夫拟合过程、使用说明及算例 466
第三节 用多元函数求极值法确定模型中的参数 472
10-8 用多元函数求极值法确定模型中的参数及其在化工上的应用 472
参考文献 482
11-1 引言 483
第十一章 非线性代数模型和常微分模型的参数估计 483
第一节 参数估计的判别方法 485
11-2 非线性最小二乘估计法 488
11-3 极大似然估计法 491
第二节 非线性代数模型参数估计的算法 496
11-4 用最优化方法进行参数估计 496
11-5 非线性最小二乘法 501
11-6 非线性代数模型参数估计举例 506
第三节 常微分模型参数估计的算法 514
11-7 概述 514
11-8 最速下降法 516
11-9 高斯-牛顿法 520
11-10 拟线性化法 523
11-11 常微分模型算法举例 529
11-12 参数估计的几个具体问题 535
参考文献 537
第十二章 序贯实验设计 538
12-1 引言 538
第二节 实验设计与序贯实验设计 539
12-2 实验设计的重要性 539
12-3 序贯实验设计的思想与特点 540
第二节 参数估计序贯实验设计 542
12-4 参数估计值的精确性及其影响因素 542
12-5 协方差矩阵P的计算 548
12-6 参数估计的序贯实验设计 554
12-7 参数估计序贯实验设计应用举例 558
12-8 传统的模型鉴别方法 564
第三节 模型鉴别的序贯实验设计 564
12-9 模型鉴别序贯实验设计判别式 567
12-10 终止准则及模型鉴别序贯实验设计步骤 571
12-11 模型鉴别序贯实验设计应用举例 576
参考文献 582
附录Ⅰ 高斯定律的推导 583
附录Ⅱ 相关系数检验表 587
附录Ⅲ 概率积分表 587
附录Ⅳ X2分布的临界值表 589
附录V t分布的临界值表 590
附录Ⅵ F分布的临界值表(信度为0.05，0.01) 592
附录Ⅶ 公式的图形及其直线化方法 593