第十一章 数项级数 1
1 级数的收敛性 1
2 正项级数 7
3 一般项级数 16
一 交错级数 16
二 绝对收敛级数与条件收敛级数 17
第十二章 函数项级数 22
1 一致收敛性 22
一 函数项级数及其收敛性 22
二 函数项级数的一致收敛性 23
三 优级数判别法 28
2 和函数的性质 31
第十三章 幂级数 37
1 幂级数 37
一 幂级数的收敛区间 37
二 幂级数的性质与运算 40
2 函数的幂级数展开 45
一 泰勒级数 45
二 初等函数的幂级数展开式 47
第十四章 傅里叶级数 52
1 傅里叶级数 52
2 正弦级数与余弦级数 60
一 平面点集 64
第十五章 多元函数的极限和连续 64
1 平面点集与二元函数 64
二 R2上的完备性定理 68
三 二元函数 71
四 n 元函数 73
2 二元函数的极限 75
一 二元函数的极限 75
二 累次极限 80
3 二元函数的连续性 84
一 二元连续函数的定义与运算性质 84
二 有界闭域上连续函数的性质 87
一 可微性与全微分 92
第十六章 多元函数微分学 92
1 可微性 92
二 偏导数 93
三 可微性条件 96
四 可微性的几何意义与应用 99
2 复合函数微分法 105
一 复合函数的求导法则 105
二 复合函数的全微分 109
3 方向导数与梯度 111
一 高阶偏导数 116
4 高阶偏导数与泰勒公式 116
二 泰勒公式 122
5 隐函数及其导数 126
一 隐函数概念 126
二 隐函数定理 127
6 极值问题 135
一 极值问题 136
二 条件极值问题 142
第十七章 重积分 148
1 二重积分 148
一 二重积分概念 148
二 二重积分性质 150
2 二重积分的计算 152
一 化二重积分为累次积分 152
二 变量替换 158
3 三重积分 165
一 三重积分概念 165
二 化三重积分为累次积分 166
三 三重积分的变量替换 170
4 重积分的应用 174
一 曲面的面积 175
二 重心 176
一 含参量积分 179
5 欧拉积分 179
二 欧拉积分 182
第十八章 曲线积分与曲面积分 189
1 第一型曲线积分与第一型曲面积分 189
一 第一型曲线积分与第一型曲面积分概念 189
二 第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算 190
2 第二型曲线积分 195
一 第二型曲线积分概念 195
二 第二型曲线积分的计算 198
三 两类曲线积分的联系 202
一 格林公式 203
3 格林公式·曲线积分与路线无关的条件 203
二 曲线积分与路线无关的条件 208
4 第二型曲面积分 214
一 曲面的侧 214
二 第二型曲面积分概念 215
三 第二型曲面积分的计算 217
四 两类曲面积分的联系 219
5 高斯公式与斯托克斯公式 221
一 高斯公式 221
二 斯托克斯公式 223
习题答案 230