数学分析 下PDF电子书下载

第十一章 数项级数 1

1 级数的收敛性 1

2 正项级数 7

3 一般项级数 16

一 交错级数 16

二 绝对收敛级数与条件收敛级数 17

第十二章 函数项级数 22

1 一致收敛性 22

一 函数项级数及其收敛性 22

二 函数项级数的一致收敛性 23

三 优级数判别法 28

2 和函数的性质 31

第十三章 幂级数 37

1 幂级数 37

一 幂级数的收敛区间 37

二 幂级数的性质与运算 40

2 函数的幂级数展开 45

一 泰勒级数 45

二 初等函数的幂级数展开式 47

第十四章 傅里叶级数 52

1 傅里叶级数 52

2 正弦级数与余弦级数 60

一 平面点集 64

第十五章 多元函数的极限和连续 64

1 平面点集与二元函数 64

二 R2上的完备性定理 68

三 二元函数 71

四 n 元函数 73

2 二元函数的极限 75

一 二元函数的极限 75

二 累次极限 80

3 二元函数的连续性 84

一 二元连续函数的定义与运算性质 84

二 有界闭域上连续函数的性质 87

一 可微性与全微分 92

第十六章 多元函数微分学 92

1 可微性 92

二 偏导数 93

三 可微性条件 96

四 可微性的几何意义与应用 99

2 复合函数微分法 105

一 复合函数的求导法则 105

二 复合函数的全微分 109

3 方向导数与梯度 111

一 高阶偏导数 116

4 高阶偏导数与泰勒公式 116

二 泰勒公式 122

5 隐函数及其导数 126

一 隐函数概念 126

二 隐函数定理 127

6 极值问题 135

一 极值问题 136

二 条件极值问题 142

第十七章 重积分 148

1 二重积分 148

一 二重积分概念 148

二 二重积分性质 150

2 二重积分的计算 152

一 化二重积分为累次积分 152

二 变量替换 158

3 三重积分 165

一 三重积分概念 165

二 化三重积分为累次积分 166

三 三重积分的变量替换 170

4 重积分的应用 174

一 曲面的面积 175

二 重心 176

一 含参量积分 179

5 欧拉积分 179

二 欧拉积分 182

第十八章 曲线积分与曲面积分 189

1 第一型曲线积分与第一型曲面积分 189

一 第一型曲线积分与第一型曲面积分概念 189

二 第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算 190

2 第二型曲线积分 195

一 第二型曲线积分概念 195

二 第二型曲线积分的计算 198

三 两类曲线积分的联系 202

一 格林公式 203

3 格林公式·曲线积分与路线无关的条件 203

二 曲线积分与路线无关的条件 208

4 第二型曲面积分 214

一 曲面的侧 214

二 第二型曲面积分概念 215

三 第二型曲面积分的计算 217

四 两类曲面积分的联系 219

5 高斯公式与斯托克斯公式 221

一 高斯公式 221

二 斯托克斯公式 223

习题答案 230