第一章 抛物型方程的差分方法 1
1 一维热传导方程Cauchy问题的差分解法 2
2 稳定性·相容性·收敛性 9
3 初值、边值混合问题 13
4 平均稳定性·分离变量法 25
5 Fourier方法 34
6 能量方法 39
7 多层差分格式 47
8 Richardson外推 62
9 多维热传导方程混合问题的差分方法 67
10 求解热传导方程的随机游动方法 80
习题 86
第二章 双曲型方程的差分方法 92
1 双曲型偏微分方程组 92
2 ？+？=0的初值问题 98
3 几种简单的差分格式·相容性条件·截断误差 101
4 差分格式的收敛性·差分方程的依赖区域·收敛性的一个必要条件 104
5 差分格式的稳定性 108
6 利用特征线构造差分格式·正型差分格式 112
7 一个二阶格式--LW格式·守恒型差分格式 118
8 一维声波方程组·方程组的差分格式 126
9 守恒型双曲型方程组的随机选取法 143
10 对称双曲型方程组的耗散型差分格式 148
11 差分格式的色散现象 154
12 能量方法 160
13 拟线性双曲型一阶方程组的数值解法初步 166
习题 177
第三章 线性差分方程初值问题的稳定性 182
1 关于Banach空间 182
2 适定的初值问题 189
3 有限差分逼近·相容性 194
4 收敛性 198
5 稳定性 198
6 Lax等价定理 199
7 范数的改换 202
8 稳定性与扰动 202
9 多层差分格式 204
习题 209
第四章 常系数线性方程纯初值问题 212
1 本章的课题和傅氏变换 212
2 有限差分方程与相容性条件 216
3 稳定性与von Neumann必要条件 220
4 Kreiss矩阵定理 223
5 其他保证稳定性的充分条件 235
6 多层差分格式 239
7 有关稳定性的定理应用举例 241
8 双曲型方程初边值问题稳定性理论概述 245
习题 259
参考书目 261