第一篇 空间解析几何与线性代数 1
第一章 集合、关系、映射与运算 1
1.1 集合的概念 1
1.2 笛卡尔积和关系 4
1.3 映射的概念 8
1.4 运算及其性质 10
第二章 行列式 15
2.1 行列式的定义与性质 15
2.2 行列式的计算 22
2.3 克莱姆法则 28
第三章 矩阵 32
3.1 矩阵的概念及运算 32
3.2 逆矩阵 39
3.3 矩阵的初等变换和初等矩阵 44
3.4 分块矩阵 50
第四章 三维向量与空间解析几何 58
4.1 向量的几何表示和运算 58
4.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示 63
4.3 向量的数量积、向量积与混合积 70
4.4 平面及其方程 76
4.5 空间直线及其方程 81
4.6 曲面及其方程 88
4.7 二次曲面 94
4.8 空间曲线及其方程 99
第五章 n维向量与线性方程组 103
5.1 线性方程组的高斯消元法 103
5.2 n维向量及其线性相关性 105
5.3 向量组的秩与矩阵的秩 110
5.4 齐次线性方程组解的结构 117
5.5 非齐次线性方程组的解 120
5.6 主元高斯消去法 124
第六章 矩阵的特征值、特征向量与二次型 127
6.1 矩阵的特征值与特征向量.相似矩阵 127
6.2 向量的内积.正交矩阵 131
6.3 实对称矩阵的对角化 135
6.4 二次型及其标准形 139
6.5 正定二次型 144
第七章 线性空间与欧氏空间 148
7.1 线性空间 148
7.2 线性变换及其矩阵表示 153
7.3 欧氏空间 163
单元自测题 166
第二篇 一元微积分 170
第八章 函数、极限与连续 170
8.1 函数概念 170
8.2 反函数、复合函数及初等函数 176
8.3 极限概念 184
8.4 无穷小与无穷大 194
8.5 极限的四则运算 196
8.6 夹逼准则及两个重要极限 201
8.7 无穷小的比较 205
8.8 函数的连续性 208
9.1 导数概念 217
第九章 导数与微分 217
9.2 求导法则 222
9.3 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 231
9.4 高阶导数 236
9.5 函数的微分 239
9.6 微分的应用 244
第十章 微分中值定理与导数的应用 247
10.1 微分中值定理 247
10.2 罗必达法则 252
10.3 泰勒公式 257
10.4 函数的增减性与极值 261
10.5 曲线的凹凸性及拐点，函数图形的描绘 269
10.6 弧微分.曲率 276
第十一章 不定积分 281
11.1 不定积分的概念和性质 281
11.2 换元积分法 286
11.3 分部积分法 296
11.4 几种特殊类型函数的积分 301
11.5 积分表的使用 309
12.1 定积分的概念 312
第十二章 定积分及其应用 312
12.2 定积分的性质 316
12.3 微积分基本定理 319
12.4 定积分的换元法与分部积分法 324
12.5 定积分的几何应用 331
12.6 定积分在物理上的应用 340
12.7 平均值 343
12.8 广义积分 346
单元自测题 350
第三篇 多元微积分 354
第十三章 多元函数微分学 354
13.1 多元函数的基本概念 354
13.2 二元函数的极限与连续性 358
13.3 偏导数 361
13.4 全微分及其应用 366
13.5 多元复合函数的求导法则 371
13.6 隐函数的求导公式 376
13.7 微分法在几何上的应用 380
13.8 方向导数与梯度 384
13.9 多元函数的极值 388
13.10 二元函数的泰勒公式 394
第十四章 重积分 398
14.1 二重积分的概念与性质 398
14.2 二重积分在直角坐标系中的计算法 402
14.3 二重积分在极坐标系中的计算法 409
14.4 二重积分的应用 414
14.5 三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法 419
14.6 三重积分在柱面坐标系、球面坐标系中的计算法 423
14.7 重积分的换元法 428
第十五章 曲线积分与曲面积分 435
15.1 对弧长的曲线积分 435
15.2 对坐标的曲线积分 439
15.3 格林公式及其应用 444
15.4 对面积的曲面积分 453
15.5 对坐标的曲面积分 456
15.6 高斯公式和斯托克斯公式 463
15.7 场论初步 471
单元自测题 476
第四篇 无穷级数与常微分方程 479
第十六章 无穷级数 479
16.1 常数项级数的概念与性质 479
16.2 正项级数及其审敛法 484
16.3 任意项级数及其审敛法 491
16.4 函数项级数与幂级数 495
16.5 函数展开成幂级数 504
16.6 幂级数的应用 511
16.7 函数项级数的一致收敛性 514
16.8 傅里叶级数 522
单元自测题 535
第十七章 常微分方程 537
17.1 微分方程的基本概念 537
17.2 一阶微分方程 541
17.3 可降阶的高阶微分方程 552
17.4 高阶线性微分方程 556
17.5 常系数线性微分方程 562
17.6 常系数线性微分方程组 572
17.7 微分方程的幂级数解法 575
单元自测题 578
第五篇 数值分析与数学建模初步 579
第十八章 数学分析中的数值方法 579
18.1 误差与数的近似表示 579
18.2 方程的近似解 580
18.3 定积分的近似计算 583
18.4 常微分方程的近似积分法 586
18.5 最小二乘法 589
第十九章 数学建模 592
19.1 数学模型概念 592
19.2 人口增长的数学模型 593
19.3 传染病传播的数学模型 595
19.4 市场平衡问题 597
附录 600
积分表 600
习题答案 608
参考文献 649