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第一篇 空间解析几何与线性代数 1

第一章 集合、关系、映射与运算 1

1.1 集合的概念 1

1.2 笛卡尔积和关系 4

1.3 映射的概念 8

1.4 运算及其性质 10

第二章 行列式 15

2.1 行列式的定义与性质 15

2.2 行列式的计算 22

2.3 克莱姆法则 28

第三章 矩阵 32

3.1 矩阵的概念及运算 32

3.2 逆矩阵 39

3.3 矩阵的初等变换和初等矩阵 44

3.4 分块矩阵 50

第四章 三维向量与空间解析几何 58

4.1 向量的几何表示和运算 58

4.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示 63

4.3 向量的数量积、向量积与混合积 70

4.4 平面及其方程 76

4.5 空间直线及其方程 81

4.6 曲面及其方程 88

4.7 二次曲面 94

4.8 空间曲线及其方程 99

第五章 n维向量与线性方程组 103

5.1 线性方程组的高斯消元法 103

5.2 n维向量及其线性相关性 105

5.3 向量组的秩与矩阵的秩 110

5.4 齐次线性方程组解的结构 117

5.5 非齐次线性方程组的解 120

5.6 主元高斯消去法 124

第六章 矩阵的特征值、特征向量与二次型 127

6.1 矩阵的特征值与特征向量.相似矩阵 127

6.2 向量的内积.正交矩阵 131

6.3 实对称矩阵的对角化 135

6.4 二次型及其标准形 139

6.5 正定二次型 144

第七章 线性空间与欧氏空间 148

7.1 线性空间 148

7.2 线性变换及其矩阵表示 153

7.3 欧氏空间 163

单元自测题 166

第二篇 一元微积分 170

第八章 函数、极限与连续 170

8.1 函数概念 170

8.2 反函数、复合函数及初等函数 176

8.3 极限概念 184

8.4 无穷小与无穷大 194

8.5 极限的四则运算 196

8.6 夹逼准则及两个重要极限 201

8.7 无穷小的比较 205

8.8 函数的连续性 208

9.1 导数概念 217

第九章 导数与微分 217

9.2 求导法则 222

9.3 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 231

9.4 高阶导数 236

9.5 函数的微分 239

9.6 微分的应用 244

第十章 微分中值定理与导数的应用 247

10.1 微分中值定理 247

10.2 罗必达法则 252

10.3 泰勒公式 257

10.4 函数的增减性与极值 261

10.5 曲线的凹凸性及拐点，函数图形的描绘 269

10.6 弧微分.曲率 276

第十一章 不定积分 281

11.1 不定积分的概念和性质 281

11.2 换元积分法 286

11.3 分部积分法 296

11.4 几种特殊类型函数的积分 301

11.5 积分表的使用 309

12.1 定积分的概念 312

第十二章 定积分及其应用 312

12.2 定积分的性质 316

12.3 微积分基本定理 319

12.4 定积分的换元法与分部积分法 324

12.5 定积分的几何应用 331

12.6 定积分在物理上的应用 340

12.7 平均值 343

12.8 广义积分 346

单元自测题 350

第三篇 多元微积分 354

第十三章 多元函数微分学 354

13.1 多元函数的基本概念 354

13.2 二元函数的极限与连续性 358

13.3 偏导数 361

13.4 全微分及其应用 366

13.5 多元复合函数的求导法则 371

13.6 隐函数的求导公式 376

13.7 微分法在几何上的应用 380

13.8 方向导数与梯度 384

13.9 多元函数的极值 388

13.10 二元函数的泰勒公式 394

第十四章 重积分 398

14.1 二重积分的概念与性质 398

14.2 二重积分在直角坐标系中的计算法 402

14.3 二重积分在极坐标系中的计算法 409

14.4 二重积分的应用 414

14.5 三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法 419

14.6 三重积分在柱面坐标系、球面坐标系中的计算法 423

14.7 重积分的换元法 428

第十五章 曲线积分与曲面积分 435

15.1 对弧长的曲线积分 435

15.2 对坐标的曲线积分 439

15.3 格林公式及其应用 444

15.4 对面积的曲面积分 453

15.5 对坐标的曲面积分 456

15.6 高斯公式和斯托克斯公式 463

15.7 场论初步 471

单元自测题 476

第四篇 无穷级数与常微分方程 479

第十六章 无穷级数 479

16.1 常数项级数的概念与性质 479

16.2 正项级数及其审敛法 484

16.3 任意项级数及其审敛法 491

16.4 函数项级数与幂级数 495

16.5 函数展开成幂级数 504

16.6 幂级数的应用 511

16.7 函数项级数的一致收敛性 514

16.8 傅里叶级数 522

单元自测题 535

第十七章 常微分方程 537

17.1 微分方程的基本概念 537

17.2 一阶微分方程 541

17.3 可降阶的高阶微分方程 552

17.4 高阶线性微分方程 556

17.5 常系数线性微分方程 562

17.6 常系数线性微分方程组 572

17.7 微分方程的幂级数解法 575

单元自测题 578

第五篇 数值分析与数学建模初步 579

第十八章 数学分析中的数值方法 579

18.1 误差与数的近似表示 579

18.2 方程的近似解 580

18.3 定积分的近似计算 583

18.4 常微分方程的近似积分法 586

18.5 最小二乘法 589

第十九章 数学建模 592

19.1 数学模型概念 592

19.2 人口增长的数学模型 593

19.3 传染病传播的数学模型 595

19.4 市场平衡问题 597

附录 600

积分表 600

习题答案 608

参考文献 649