前言 1
绪论 1
(一) 理论力学的研究对象 1
(二) 理论力学的地位与作用 1
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(二) 极坐标、径向分量及横向分量 2
第一章 动力学概论 3
1-1 基本概念 3
(一) 参照系、坐标系、计算系统 3
(二) 运动方程、轨道 4
(三) 位移、速度、加速度 6
1-2 速度、加速度的分量表示式 8
(一) 直角坐标、轴向分量 8
1-3 相对运动 16
(一) 平动参照系 17
(三) 自然坐标、切向分量及法向分量 19
(二) 转动参照系 19
(一) 惯性及惯性质量 25
1-4 牛顿三定律 25
(二) 力的定义及量度 26
(三) 惯性参照系 27
1-5 质点运动微分方程 29
(一) 自由质点、非自由质点、主动力、被动力 29
(二) 质点运动微分方程 30
(三) 质点运动微分方程的求解 32
1-6 初积分及守恒定律 43
(二) 守恒定律 44
(一) 初积分 44
(三) 相平面法举例 54
1-7 非惯性系动力学 57
(一) 非惯性系与惯性力 57
(二) 地球自转的影响 60
习题 67
第二章 牛顿力学的基本定理 77
2-1 动量定理、动量守恒定律 77
(一) 内力、外力、质心 77
(二) 动量定理 83
(三) 质心运动定理 84
(四) 动量守恒定律 85
(五) 质心系 86
2-2 角动量定理、角动量守恒定律 87
(一) 质点组的角动量 87
(二) 角动量定理及角动量守恒 89
(三) 质心系中的角动量定理 90
2-3 动能定理、机械能守恒定律 92
(一) 质点组的动能 92
(二) 动能定理 93
(三) 机械能守恒 94
2-4 基本定理应用举例 95
2-5 两体问题 99
2-6 碰撞 101
2-7 可变质量物体的运动方程 106
(一) 基本运动方程 106
(二) 可变质量问题举例 108
2-8 非惯性系质点组动力学 112
(一) 惯性力与动量定理 112
(二) 惯性力矩与角动量定理 113
(三) 惯性力的功与动能定理 114
习题 118
第三章 拉格朗日方程 124
3-1 约束与广义坐标 125
(一) 约束 125
(二) 自由度 131
(三) 广义坐标 131
3-2 虚功原理 133
(一) 实位移与虚位移 133
(二) 虚功原理 137
(三) 虚功原理应用举例 140
3-3 达朗贝尔原理 147
3-4 拉格朗日方程 155
(一) 第二类拉格朗日方程 157
(二) 保守力系的拉格朗日方程 159
(三) 拉格朗日函数 161
3-5 拉格朗日方程的应用 163
3-6 守恒律 175
(一) 广义能量守恒 175
(二) 广义动量守恒 178
(三) 守恒律与对称性 179
习题 182
第四章 微振动 189
4-1 一维振动 189
4-2 多自由度系统的振动方程 196
4-3 振动微分方程的本征解 203
4-4 简正坐标 207
习题 215
5-1 有心力的基本性质 219
第五章 有心力运动 219
5-2 运动方程及轨道 222
5-3 与距离平方成反比的引力 226
5-4 有效热能与惯性离心势能 239
5-5 平方反比斥力-α粒子散射 249
习题 253
第六章 刚体力学 257
6-1 刚体运动学 257
(一) 刚体的自由度 257
(二) 平动与转动 258
(三) 角速度矢量 261
(四) 线量να与角量ω的关系 265
(五) 举例 268
6-2 刚体动力学 275
(一) 力系简化与刚体平衡 275
(二) 刚体动力学基本方程 287
(三) ω与J的关系 288
(四) 惯量张量、惯量主轴、惯量椭球 291
(五) 刚体转动动能与角速度的关系 300
6-3 刚体定轴转动 303
(一) 定轴转动的基本方程 303
(二) 轴上的附加压力 304
6-4 刚体平面平行运动 309
6-5 刚体绕固定点的运动 314
(一) 欧勒角、欧勒运动学方程 314
(二) 欧勒动力学方程 316
6-6 刚体绕定点的自由运动(Euler-Poiusot情形) 319
6-7 重陀螺的定点运动(Lagrange-Poisson情况) 325
6-8 拉摩进动 331
习题 332
第七章 哈密顿动力学 341
7-1 哈密顿原理 341
(一) 变分法简介 342
(二) 哈密顿原理 346
7-2 正则方程 350
(一) 勒让德(Legendre)变换 350
(二) 正则方程 351
(三) 正则方程的初积分 356
7-3 泊松(Poisson)括号与泊松定理 358
(一) 泊松括号的定义 358
(二) 泊松括号与正则方程的关系 359
(三) 泊松括号的性质 361
(四) 泊松恒等式 362
(五) 泊松定理 363
7-4 正则变换 365
(一) 正则变换的条件 366
(二) 母函数 368
7-5 哈密顿-雅科毕理论 373
习题 381
第八章 连续介质力学 387
8-1 守恒方程 389
(一) 传递方程 389
(二) 质量守恒、连续性方程 390
(三) 应力、动量守恒及运动方程 391
(四) 能量守恒 395
8-2 液体动力学的基本关系 396
(一) 流体的特点 396
(二) 研究流体运动的两种方法、流场 397
(三) 流体动力学问题举例 400
8-3 弹性固体力学 405
(一) 应变分析 405
(二) 应力与应变的关系 410
(三) 弹性体动力学基本方程 412
(四) 哈密顿原理及拉格朗日方程 414
习题 417
结束语 419
附录 主要参考书目 422