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前言 1

绪论 1

(一) 理论力学的研究对象 1

(二) 理论力学的地位与作用 1

前言页 1

(二) 极坐标、径向分量及横向分量 2

第一章 动力学概论 3

1-1 基本概念 3

(一) 参照系、坐标系、计算系统 3

(二) 运动方程、轨道 4

(三) 位移、速度、加速度 6

1-2 速度、加速度的分量表示式 8

(一) 直角坐标、轴向分量 8

1-3 相对运动 16

(一) 平动参照系 17

(三) 自然坐标、切向分量及法向分量 19

(二) 转动参照系 19

(一) 惯性及惯性质量 25

1-4 牛顿三定律 25

(二) 力的定义及量度 26

(三) 惯性参照系 27

1-5 质点运动微分方程 29

(一) 自由质点、非自由质点、主动力、被动力 29

(二) 质点运动微分方程 30

(三) 质点运动微分方程的求解 32

1-6 初积分及守恒定律 43

(二) 守恒定律 44

(一) 初积分 44

(三) 相平面法举例 54

1-7 非惯性系动力学 57

(一) 非惯性系与惯性力 57

(二) 地球自转的影响 60

习题 67

第二章 牛顿力学的基本定理 77

2-1 动量定理、动量守恒定律 77

(一) 内力、外力、质心 77

(二) 动量定理 83

(三) 质心运动定理 84

(四) 动量守恒定律 85

(五) 质心系 86

2-2 角动量定理、角动量守恒定律 87

(一) 质点组的角动量 87

(二) 角动量定理及角动量守恒 89

(三) 质心系中的角动量定理 90

2-3 动能定理、机械能守恒定律 92

(一) 质点组的动能 92

(二) 动能定理 93

(三) 机械能守恒 94

2-4 基本定理应用举例 95

2-5 两体问题 99

2-6 碰撞 101

2-7 可变质量物体的运动方程 106

(一) 基本运动方程 106

(二) 可变质量问题举例 108

2-8 非惯性系质点组动力学 112

(一) 惯性力与动量定理 112

(二) 惯性力矩与角动量定理 113

(三) 惯性力的功与动能定理 114

习题 118

第三章 拉格朗日方程 124

3-1 约束与广义坐标 125

(一) 约束 125

(二) 自由度 131

(三) 广义坐标 131

3-2 虚功原理 133

(一) 实位移与虚位移 133

(二) 虚功原理 137

(三) 虚功原理应用举例 140

3-3 达朗贝尔原理 147

3-4 拉格朗日方程 155

(一) 第二类拉格朗日方程 157

(二) 保守力系的拉格朗日方程 159

(三) 拉格朗日函数 161

3-5 拉格朗日方程的应用 163

3-6 守恒律 175

(一) 广义能量守恒 175

(二) 广义动量守恒 178

(三) 守恒律与对称性 179

习题 182

第四章 微振动 189

4-1 一维振动 189

4-2 多自由度系统的振动方程 196

4-3 振动微分方程的本征解 203

4-4 简正坐标 207

习题 215

5-1 有心力的基本性质 219

第五章 有心力运动 219

5-2 运动方程及轨道 222

5-3 与距离平方成反比的引力 226

5-4 有效热能与惯性离心势能 239

5-5 平方反比斥力-α粒子散射 249

习题 253

第六章 刚体力学 257

6-1 刚体运动学 257

(一) 刚体的自由度 257

(二) 平动与转动 258

(三) 角速度矢量 261

(四) 线量να与角量ω的关系 265

(五) 举例 268

6-2 刚体动力学 275

(一) 力系简化与刚体平衡 275

(二) 刚体动力学基本方程 287

(三) ω与J的关系 288

(四) 惯量张量、惯量主轴、惯量椭球 291

(五) 刚体转动动能与角速度的关系 300

6-3 刚体定轴转动 303

(一) 定轴转动的基本方程 303

(二) 轴上的附加压力 304

6-4 刚体平面平行运动 309

6-5 刚体绕固定点的运动 314

(一) 欧勒角、欧勒运动学方程 314

(二) 欧勒动力学方程 316

6-6 刚体绕定点的自由运动(Euler-Poiusot情形) 319

6-7 重陀螺的定点运动(Lagrange-Poisson情况) 325

6-8 拉摩进动 331

习题 332

第七章 哈密顿动力学 341

7-1 哈密顿原理 341

(一) 变分法简介 342

(二) 哈密顿原理 346

7-2 正则方程 350

(一) 勒让德(Legendre)变换 350

(二) 正则方程 351

(三) 正则方程的初积分 356

7-3 泊松(Poisson)括号与泊松定理 358

(一) 泊松括号的定义 358

(二) 泊松括号与正则方程的关系 359

(三) 泊松括号的性质 361

(四) 泊松恒等式 362

(五) 泊松定理 363

7-4 正则变换 365

(一) 正则变换的条件 366

(二) 母函数 368

7-5 哈密顿-雅科毕理论 373

习题 381

第八章 连续介质力学 387

8-1 守恒方程 389

(一) 传递方程 389

(二) 质量守恒、连续性方程 390

(三) 应力、动量守恒及运动方程 391

(四) 能量守恒 395

8-2 液体动力学的基本关系 396

(一) 流体的特点 396

(二) 研究流体运动的两种方法、流场 397

(三) 流体动力学问题举例 400

8-3 弹性固体力学 405

(一) 应变分析 405

(二) 应力与应变的关系 410

(三) 弹性体动力学基本方程 412

(四) 哈密顿原理及拉格朗日方程 414

习题 417

结束语 419

附录 主要参考书目 422