引言 从克莱姆法则谈起 1
第1章 矩阵的基本知识 7
1.1 矩阵的基本概念 7
1.2 矩阵的基本运算 10
第2章 几类趣味数学问题 19
2.1 计数问题 19
2.2 逻辑判断问题 32
2.3 存在性问题 39
2.4 程式安排（或方案实施）问题 53
2.5 对弈（双人比赛）问题 59
第3章 行列式、积和式、二行n列式、卷积式 71
3.1 方阵的行列式的定义与性质 71
3.2 行列式三条性质的推广 91
3.3 利用四分块矩阵求行列式的值 99
3.4 积和式的定义与性质 104
3.5 赖瑟定理 113
3.6 二行n列式 121
3.7 二行n列对称积和式 128
3.8 卷积式 133
第4章 几类方程组问题 149
4.1 线性方程组 149
4.2 线性规划问题 170
4.3 逻辑推理方程组 176
4.4 连分式方程问题 179
第5章 代数式问题 186
5.1 代数式的求值与化解 186
5.2 代数式的分母有理化 190
第6章 不等式问题 198
6.1 矩阵元素的一种和积关系与不等式 198
6.2 矩阵元素的算术平均值关系与不等式 216
6.3 矩阵元素的几何平均值关系与不等式 225
6.4 矩阵元素的权方关系与不等式 243
6.5 运用行列式证明不等式 253
6.6 两个代数不等式的矩阵推广 259
6.7 不等式的行列式推广 267
6.8 两个同阶方阵元素间的一种特殊积和关系与不等式 270
第7章 函数问题 277
7.1 函数的取值问题 277
7.2 线性分式函数的迭代 281
第8章 三角函数问题 288
8.1 三角问题的矩阵、行列式解法 288
8.2 三角命题的条件或结论的行列式表示及应用 298
第9章 数列问题 305
9.1 数列的单调性 305
9.2 等差数列、等比数列 306
9.3 数列的通项公式 319
9.4 数列求和 365
9.5 线性递推式数列的周期性 391
9.6 斐波那契数列的性质探讨 396
9.7 与等差数列有关的一些组合恒等式 405
第10章 排列、组合、二项式定理问题 416
10.1 排列问题 416
10.2 组合问题 438
10.3 二项式定理问题 440
第11章 概率问题 470
11.1 直接求概率 470
11.2 运用有穷等差数列的一条性质求概率 472
11.3 分布列矩阵的应用 475
第12章 平面几何问题 488
12.1 行列式的应用 488
12.2 一批著名几何不等式的来源 493
12.3 几何不等式的转换 497
12.4 一个圆内接多边形序列 498
12.5 多边形等周问题 506
第13章 平面解析几何问题 513
13.1 二行n列式的应用 513
13.2 行列式的应用 535
13.3 几何变换 546
13.4 坐标变换 562
13.5 共轭双曲线及其渐近线方程 570
13.6 圆锥曲线的切线 572
13.7 二次曲线的配极对应 580
第14章 立体几何问题 585
14.1 行列式的应用 585
14.2 直线和平面的投影矩阵 618
第15章 复数问题 630
15.1 复数的矩阵表示及运算 630
15.2 复平面中的三角形保形 637
15.3 行列式的应用 646
第16章 初等数论问题 650
16.1 整数问题 650
16.2 不定方程问题 662
16.3 线性同余式组 684
第17章 多项式问题 689
17.1 多项式的行列式表示 689
17.2 多项式快速乘、除的对称积和式算法 691
17.3 实系数多元高次多项式因式分解的递推十字相乘法 697
17.4 实系数一元高次多项式因式分解的递推十字相乘法 700
17.5 一元整系数多项式的可约性 701
17.6 n个一元多项式的最大公因式 707
17.7 n元二次多项式的因式分解 718
17.8 n元二次多项式的极值 729
17.9 n元二次齐次多项式的非负性判定 737
17.10 一些特殊的多项式问题 742
17.11 实系数一元高次方程的求解 757
17.12 二元高次方程组 765
第18章 矩阵的其他应用 772
18.1 矩阵与律诗、绝句 772
18.2 矩阵与数码 775
18.3 用矩阵配平化学方程式 782
18.4 矩阵与生产管理问题 785
18.5 用矩阵表示线路（网络） 790
18.6 利用矩阵，运用统计方法加强教育管理 793
练习题参考解答或提示 800
参考文献 869