从Cramer法则谈起 矩阵论漫谈PDF电子书下载

引言 从克莱姆法则谈起 1

第1章 矩阵的基本知识 7

1.1 矩阵的基本概念 7

1.2 矩阵的基本运算 10

第2章 几类趣味数学问题 19

2.1 计数问题 19

2.2 逻辑判断问题 32

2.3 存在性问题 39

2.4 程式安排（或方案实施）问题 53

2.5 对弈（双人比赛）问题 59

第3章 行列式、积和式、二行n列式、卷积式 71

3.1 方阵的行列式的定义与性质 71

3.2 行列式三条性质的推广 91

3.3 利用四分块矩阵求行列式的值 99

3.4 积和式的定义与性质 104

3.5 赖瑟定理 113

3.6 二行n列式 121

3.7 二行n列对称积和式 128

3.8 卷积式 133

第4章 几类方程组问题 149

4.1 线性方程组 149

4.2 线性规划问题 170

4.3 逻辑推理方程组 176

4.4 连分式方程问题 179

第5章 代数式问题 186

5.1 代数式的求值与化解 186

5.2 代数式的分母有理化 190

第6章 不等式问题 198

6.1 矩阵元素的一种和积关系与不等式 198

6.2 矩阵元素的算术平均值关系与不等式 216

6.3 矩阵元素的几何平均值关系与不等式 225

6.4 矩阵元素的权方关系与不等式 243

6.5 运用行列式证明不等式 253

6.6 两个代数不等式的矩阵推广 259

6.7 不等式的行列式推广 267

6.8 两个同阶方阵元素间的一种特殊积和关系与不等式 270

第7章 函数问题 277

7.1 函数的取值问题 277

7.2 线性分式函数的迭代 281

第8章 三角函数问题 288

8.1 三角问题的矩阵、行列式解法 288

8.2 三角命题的条件或结论的行列式表示及应用 298

第9章 数列问题 305

9.1 数列的单调性 305

9.2 等差数列、等比数列 306

9.3 数列的通项公式 319

9.4 数列求和 365

9.5 线性递推式数列的周期性 391

9.6 斐波那契数列的性质探讨 396

9.7 与等差数列有关的一些组合恒等式 405

第10章 排列、组合、二项式定理问题 416

10.1 排列问题 416

10.2 组合问题 438

10.3 二项式定理问题 440

第11章 概率问题 470

11.1 直接求概率 470

11.2 运用有穷等差数列的一条性质求概率 472

11.3 分布列矩阵的应用 475

第12章 平面几何问题 488

12.1 行列式的应用 488

12.2 一批著名几何不等式的来源 493

12.3 几何不等式的转换 497

12.4 一个圆内接多边形序列 498

12.5 多边形等周问题 506

第13章 平面解析几何问题 513

13.1 二行n列式的应用 513

13.2 行列式的应用 535

13.3 几何变换 546

13.4 坐标变换 562

13.5 共轭双曲线及其渐近线方程 570

13.6 圆锥曲线的切线 572

13.7 二次曲线的配极对应 580

第14章 立体几何问题 585

14.1 行列式的应用 585

14.2 直线和平面的投影矩阵 618

第15章 复数问题 630

15.1 复数的矩阵表示及运算 630

15.2 复平面中的三角形保形 637

15.3 行列式的应用 646

第16章 初等数论问题 650

16.1 整数问题 650

16.2 不定方程问题 662

16.3 线性同余式组 684

第17章 多项式问题 689

17.1 多项式的行列式表示 689

17.2 多项式快速乘、除的对称积和式算法 691

17.3 实系数多元高次多项式因式分解的递推十字相乘法 697

17.4 实系数一元高次多项式因式分解的递推十字相乘法 700

17.5 一元整系数多项式的可约性 701

17.6 n个一元多项式的最大公因式 707

17.7 n元二次多项式的因式分解 718

17.8 n元二次多项式的极值 729

17.9 n元二次齐次多项式的非负性判定 737

17.10 一些特殊的多项式问题 742

17.11 实系数一元高次方程的求解 757

17.12 二元高次方程组 765

第18章 矩阵的其他应用 772

18.1 矩阵与律诗、绝句 772

18.2 矩阵与数码 775

18.3 用矩阵配平化学方程式 782

18.4 矩阵与生产管理问题 785

18.5 用矩阵表示线路（网络） 790

18.6 利用矩阵，运用统计方法加强教育管理 793

练习题参考解答或提示 800

参考文献 869