第一章 绪论 1
1 发展历史概述 1
2 主要内容介绍 4
3 应用举例 8
第二章 第二种 Fredholm 型积分方程 12
1 应用逐次迫近法解第二种 F?dholm 积分方程 12
2 第二种 Volterra 型积分方程 22
3 退化核积分方程 28
4 Fredholm 方程的一般情况 30
5 Fredholm 定理 33
6 Fredholm 公式 41
7 所得结果的推广 48
8 弱奇性积分方程 49
9 奇异情况 56
第三章 积分方程组 59
1 术语和记号 59
2 Fredholm 积分方程组 62
3 Volterra 积分方程组 66
4 一类 Fredholm 型积分方程 66
第四章 对称方程 75
1 对称核 75
2 正交标准系 77
3 关于对称方程的基本定理 84
4 Hilbert-Schmidt 定理 95
5 求第一特征值的方法 107
6 次一特征值的确定 117
7 可对称化的核·对称积分方程的解 120
第五章 第一种 Fredholm 型积分方程 123
1 第一种 Fredholm 型积分方程的特征值和特征函数 123
2 展开定理·Schmidt-Picard 定理 129
3 迭核公式·收敛性定理 135
4 第一种 Volterra 型积分方程 148
5 Abel 方程 150
第六章 非线性积分方程 156
1 非线性第二种 Fredholm 型积分方程 156
2 非线性 Fredholm 型积分方程组 161
3 非线性 Volterra 型积分方程 163
5 解非线性积分方程的参数嵌入方法 168
4 Hammerstein 型非线性积分方程 168
第七章 应用 177
1 位势 177
2 应用位势解边值问题 196
3 实体杆的扭转 204
4 平面情形·例 206
5 Poisson 方程 211
6 用位势方法解非线性边值问题 212
7 分离变量法的理论基础 224
8 棒的横向弯曲问题中临界力的计算 244
习题汇编 248
附录A 线性积分方程的数值解法 257
附录B 第一种 Fredholm 积分方程的不适定性 270
参考文献 280