无字证明集锦 1
数学归纳法 31
1 什么是数学归纳法 31
2 恒等式证明及算术性质的问题 42
3 三角问题与代数问题 56
4 证明不等式 60
5 用数学归纳法证明初等代数中的定理 67
后记 72
习题的提示与解答 78
关于数学归纳原理的一点注记 91
前言 93
递归序列 93
1 什么是递归序列 94
2 递归序列与多项式的商式 99
3 递归序列的和序列 100
4 递归序列的基 102
5 递归关系式的特征方程与由等比数列构成的基 110
6 几个递归序列的和序列的通项公式 131
结束语 136
坐标法 138
前言 138
1 直线上点的坐标 140
2 平面内点的坐标 141
3 基本问题 144
4 几何图形的方程 147
5 直线的方程 152
6 作为求解几何问题的方法之一的坐标法 154
7 坐标法的一些应用 158
8 极坐标 166
9 用方程定义图形的举例 172
结束语 181
任意次代数方程 184
引言 184
1 复数 186
2 开方及二次方程 192
3 三次方程 194
4 用根式解方程及方程的根的存在性 197
5 实根的个数 200
6 方程的近似解 203
7 域 206
结束语 211
一个“不好的数学”的例子——Napoleon，Escher 与平面拼铺问题 215
第33届国际数学奥林匹克竞赛试题 229
第33届国际数学奥林匹克竞赛试题解答 231
第34届国际数学奥林匹克竞赛试题 247
第34届国际数学奥林匹克竞赛试题解答 249
初等数学问题(3)解答 266
初等数学问题(4) 270