第一讲 集合论技术 1
第一章 集合概念 3
1 集合及其表示法 3
2 子集与幂集 8
3 集合上的基本运算 12
4 集合的 Venn 图 16
第二章 关系 20
5 关系及其表示法 20
6 二元关系与映射 26
7 若干特殊关系 35
8 等价关系与划分 45
9 序关系与偏序集 52
第三章 集合的基数 59
10 无穷集与 Galileo 悖论 59
11 一一对应与可数集 60
12 Cantor 对角线法与不可数集 64
13 集合的基数与 Cantor 连续统猜想 66
第一讲习题 68
第二讲 数理逻辑基础 73
第四章 命题演算 75
14 命题、联结词与真值表 75
15 真值函数类 82
16 其他逻辑联结词 90
17 联结词的功能完备集 93
18 范式与真值表技术 94
19 演绎和推理 99
20 引言 111
第五章 谓词演算 111
21 谓词与量词 112
22 函数、项与合适公式 122
23 有效公式 125
24 谓词演算的演绎与推理 134
第二讲习题 145
第三讲 代数系统 151
第六章 广群与半群 152
25 代数系统 152
26 广群与半群 153
27 同态与同构 161
28 同余与可允许划分 168
29 同态、同余与可允许划分 172
第七章 群 177
30 群的基本性质 177
31 若干特殊的群 183
32 子群、陪集与正规子群 190
33 群的同态与同态基本定理 199
34 引言 203
第八章 布尔代数与格 203
35 布尔代数的定义与例子 204
36 布尔代数的基本性质 207
37 布尔代数与格 209
38 有限布尔代数的构造 215
39 布尔函数——布尔表达式 222
40 布尔函数的极小化 226
第三讲习题 229
第四讲 图论方法 233
41 引言 234
第九章 图的基本概念 234
42 基本概念 235
43 路与回路 247
44 图与矩阵 249
45 关系与图 258
46 群与图 261
47 Euler 图与 Hamilton 图 263
48 树的特征 273
第十章 树 273
49 生成树 277
50 有向树与根树 288
第十一章 平面图 293
51 平面图与 Euler 公式 293
52 Kuratowski 定理 296
第四讲习题 297
部分习题答案与提示 301
参考文献 301