第四版前言 1
第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合 常量与变量 1
第一版前言 2
二、函数概念 5
三、函数的几种特性 10
四、反函数 13
习题1-1 16
第二节 初等函数 18
一、幂函数 18
二、指数函数与对数函数 19
三、三角函数与反三角函数 20
四、复合函数 初等函数 24
五、双曲函数与反双曲函数 26
习题1-2 31
第三节 数列的极限 33
习题1-3 42
第四节 函数的极限 42
一、自变量趋于有限值时函数的极限 43
二、自变量趋于无穷大时函数的极限 48
习题1-4 50
第五节 无穷小与无穷大 50
一、无穷小 50
二、无穷大 52
习题1-5 54
第六节 极限运算法则 55
习题1-6 63
第七节 极限存在准则 两个重要极限 64
柯西(Cauchy)极限存在准则 70
习题1-7 71
第八节 无穷小的比较 71
习题1-8 74
第九节 函数的连续性与间断点 74
一、函数的连续性 74
二、函数的间断点 78
习题1-9 80
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 81
一、连续函数的和、积及商的连续性 81
二、反函数与复合函数的连续性 82
三、初等函数的连续性 84
习题1-10 85
一、最大值和最小值定理 86
第十一节 闭区间上连续函数的性质 86
二、介值定理 88
三、一致连续性 89
习题1-11 91
总习题一 91
第二章 导数与微分 94
第一节 导数概念 94
一、引例 94
二、导数的定义 96
三、求导数举例 99
四、导数的几何意义 102
五、函数的可导性与连续性的关系 104
习题2-1 105
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 107
习题2-2 110
一、反函数的导数 112
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 112
二、复合函数的求导法则 114
习题2-3 118
第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 119
一、初等函数的求导问题 119
二、双曲函数与反双曲函数的导数 120
习题2-4 121
第五节 高阶导数 122
习题2-5 126
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 127
一、隐函数的导数 127
二、由参数方程所确定的函数的导数 132
三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角 136
习题2-6 138
四、相关变化率 138
第七节 函数的微分 140
一、微分的定义 140
二、微分的几何意义 144
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 145
习题2-7 148
第八节 微分在近似计算中的应用 149
习题2-8 154
总习题二 156
第三章 中值定理与导数的应用 158
第一节 中值定理 158
一、罗尔定理 158
二、拉格朗日中值定理 160
三、柯西中值定理 164
习题3-1 166
第二节 洛必达法则 167
习题3-2 171
第三节 泰勒公式 172
习题3-3 177
第四节 函数单调性的判定法 178
习题3-4 182
第五节 函数的极值及其求法 183
习题3-5 189
第六节 最大值、最小值问题 190
习题3-6 194
第七节 曲线的凹凸与拐点 195
习题3-7 200
第八节 函数图形的描绘 201
习题3-8 206
一、弧微分 207
第九节 曲率 207
二、曲率及其计算公式 208
三、曲率圆与曲率半径 213
四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 214
习题3-9 217
第十节 方程的近似解 218
一、二分法 219
二、切线法 221
习题3-10 223
总习题三 223
第四章 不定积分 226
第一节 不定积分的概念与性质 226
一、原函数与不定积分的概念 226
二、基本积分表 231
三、不定积分的性质 233
习题4-1 236
一、第一类换元法 237
第二节 换元积分法 237
二、第二类换元法 245
习题4-2 252
第三节 分部积分法 254
习题4-3 258
第四节 几种特殊类型函数的积分 259
一、有理函数的积分 259
二、三角函数有理式的积分 265
三、简单无理函数的积分 267
习题4-4 268
第五节 积分表的使用 269
习题4-5 272
总习题四 272
一、定积分问题举例 274
第一节 定积分概念 274
第五章 定积分 274
二、定积分定义 277
习题5-1 281
第二节 定积分的性质 中值定理 282
习题5-2 286
第三节 微积分基本公式 287
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 287
二、积分上限的函数及其导数 288
三、牛顿-莱布尼茨公式 290
习题5-3 294
第四节 定积分的换元法 296
习题5-4 302
第五节 定积分的分部积分法 303
习题5-5 306
第六节 定积分的近似计算 306
一、矩形法 307
二、梯形法 308
三、抛物线法 310
习题5-6 314
第七节 广义积分 314
一、无穷限的广义积分 315
二、无界函数的广义积分 318
习题5-7 320
第八节 广义积分的审敛法 ?—函数 321
一、无穷限的广义积分的审敛法 321
二、无界函数的广义积分的审敛法 326
三、?—函数 328
习题5-8 330
总习题五 331
第一节 定积分的元素法 334
第六章 定积分的应用 334
第二节 平面图形的面积 337
一、直角坐标情形 337
二、极坐标情形 340
习题6-2 342
第三节 体积 344
一、旋转体的体积 344
二、平行截面面积为已知的立体的体积 348
习题6-3 350
第四节 平面曲线的弧长 351
一、平面曲线弧长的概念 351
二、直角坐标情形 352
三、参数方程情形 354
四、极坐标情形 355
习题6-4 356
一、变力沿直线所作的功 357
第五节 功 水压力和引力 357
二、水压力 360
三、引力 361
习题6-5 362
第六节 平均值 364
一、函数的平均值 364
二、均方根 366
习题6-6 367
总习题六 368
第七章 空间解析几何与向量代数 370
第一节 空间直角坐标系 370
一、空间点的直角坐标 370
二、空间两点间的距离 372
习题7-1 374
一、向量概念 375
第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 375
二、向量的加减法 376
三、向量与数的乘法 378
习题7-2 380
第三节 向量的坐标 381
一、向量在轴上的投影 381
二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 385
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 389
习题7-3 391
第四节 数量积 向量积 混合积 392
一、两向量的数量积 392
二、两向量的向量积 396
三、向量的混合积 400
习题7-4 402
一、曲面方程的概念 403
第五节 曲面及其方程 403
二、旋转曲面 406
三、柱面 408
习题7-5 410
第六节 空间曲线及其方程 411
一、空间曲线的一般方程 411
二、空间曲线的参数方程 412
三、空间曲线在坐标面上的投影 414
习题7-6 416
第七节 平面及其方程 417
一、平面的点法式方程 417
二、平面的一般方程 418
三、两平面的夹角 420
习题7-7 423
二、空间直线的对称式方程与参数方程 424
一、空间直线的一般方程 424
第八节 空间直线及其方程 424
三、两直线的夹角 427
四、直线与平面的夹角 428
五、杂例 429
习题7-8 431
第九节 二次曲面 432
一、椭球面 433
二、抛物面 434
三、双曲面 437
习题7-9 439
总习题七 439
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 442
附录Ⅱ 几种常用的曲线 447
附录Ⅲ 积分表 452
习题答案与提示 463