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第四版前言 1

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合 常量与变量 1

第一版前言 2

二、函数概念 5

三、函数的几种特性 10

四、反函数 13

习题1-1 16

第二节 初等函数 18

一、幂函数 18

二、指数函数与对数函数 19

三、三角函数与反三角函数 20

四、复合函数 初等函数 24

五、双曲函数与反双曲函数 26

习题1-2 31

第三节 数列的极限 33

习题1-3 42

第四节 函数的极限 42

一、自变量趋于有限值时函数的极限 43

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 48

习题1-4 50

第五节 无穷小与无穷大 50

一、无穷小 50

二、无穷大 52

习题1-5 54

第六节 极限运算法则 55

习题1-6 63

第七节 极限存在准则 两个重要极限 64

柯西(Cauchy)极限存在准则 70

习题1-7 71

第八节 无穷小的比较 71

习题1-8 74

第九节 函数的连续性与间断点 74

一、函数的连续性 74

二、函数的间断点 78

习题1-9 80

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 81

一、连续函数的和、积及商的连续性 81

二、反函数与复合函数的连续性 82

三、初等函数的连续性 84

习题1-10 85

一、最大值和最小值定理 86

第十一节 闭区间上连续函数的性质 86

二、介值定理 88

三、一致连续性 89

习题1-11 91

总习题一 91

第二章 导数与微分 94

第一节 导数概念 94

一、引例 94

二、导数的定义 96

三、求导数举例 99

四、导数的几何意义 102

五、函数的可导性与连续性的关系 104

习题2-1 105

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 107

习题2-2 110

一、反函数的导数 112

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 112

二、复合函数的求导法则 114

习题2-3 118

第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 119

一、初等函数的求导问题 119

二、双曲函数与反双曲函数的导数 120

习题2-4 121

第五节 高阶导数 122

习题2-5 126

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 127

一、隐函数的导数 127

二、由参数方程所确定的函数的导数 132

三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角 136

习题2-6 138

四、相关变化率 138

第七节 函数的微分 140

一、微分的定义 140

二、微分的几何意义 144

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 145

习题2-7 148

第八节 微分在近似计算中的应用 149

习题2-8 154

总习题二 156

第三章 中值定理与导数的应用 158

第一节 中值定理 158

一、罗尔定理 158

二、拉格朗日中值定理 160

三、柯西中值定理 164

习题3-1 166

第二节 洛必达法则 167

习题3-2 171

第三节 泰勒公式 172

习题3-3 177

第四节 函数单调性的判定法 178

习题3-4 182

第五节 函数的极值及其求法 183

习题3-5 189

第六节 最大值、最小值问题 190

习题3-6 194

第七节 曲线的凹凸与拐点 195

习题3-7 200

第八节 函数图形的描绘 201

习题3-8 206

一、弧微分 207

第九节 曲率 207

二、曲率及其计算公式 208

三、曲率圆与曲率半径 213

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 214

习题3-9 217

第十节 方程的近似解 218

一、二分法 219

二、切线法 221

习题3-10 223

总习题三 223

第四章 不定积分 226

第一节 不定积分的概念与性质 226

一、原函数与不定积分的概念 226

二、基本积分表 231

三、不定积分的性质 233

习题4-1 236

一、第一类换元法 237

第二节 换元积分法 237

二、第二类换元法 245

习题4-2 252

第三节 分部积分法 254

习题4-3 258

第四节 几种特殊类型函数的积分 259

一、有理函数的积分 259

二、三角函数有理式的积分 265

三、简单无理函数的积分 267

习题4-4 268

第五节 积分表的使用 269

习题4-5 272

总习题四 272

一、定积分问题举例 274

第一节 定积分概念 274

第五章 定积分 274

二、定积分定义 277

习题5-1 281

第二节 定积分的性质 中值定理 282

习题5-2 286

第三节 微积分基本公式 287

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 287

二、积分上限的函数及其导数 288

三、牛顿-莱布尼茨公式 290

习题5-3 294

第四节 定积分的换元法 296

习题5-4 302

第五节 定积分的分部积分法 303

习题5-5 306

第六节 定积分的近似计算 306

一、矩形法 307

二、梯形法 308

三、抛物线法 310

习题5-6 314

第七节 广义积分 314

一、无穷限的广义积分 315

二、无界函数的广义积分 318

习题5-7 320

第八节 广义积分的审敛法 ?—函数 321

一、无穷限的广义积分的审敛法 321

二、无界函数的广义积分的审敛法 326

三、?—函数 328

习题5-8 330

总习题五 331

第一节 定积分的元素法 334

第六章 定积分的应用 334

第二节 平面图形的面积 337

一、直角坐标情形 337

二、极坐标情形 340

习题6-2 342

第三节 体积 344

一、旋转体的体积 344

二、平行截面面积为已知的立体的体积 348

习题6-3 350

第四节 平面曲线的弧长 351

一、平面曲线弧长的概念 351

二、直角坐标情形 352

三、参数方程情形 354

四、极坐标情形 355

习题6-4 356

一、变力沿直线所作的功 357

第五节 功 水压力和引力 357

二、水压力 360

三、引力 361

习题6-5 362

第六节 平均值 364

一、函数的平均值 364

二、均方根 366

习题6-6 367

总习题六 368

第七章 空间解析几何与向量代数 370

第一节 空间直角坐标系 370

一、空间点的直角坐标 370

二、空间两点间的距离 372

习题7-1 374

一、向量概念 375

第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 375

二、向量的加减法 376

三、向量与数的乘法 378

习题7-2 380

第三节 向量的坐标 381

一、向量在轴上的投影 381

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 385

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 389

习题7-3 391

第四节 数量积 向量积 混合积 392

一、两向量的数量积 392

二、两向量的向量积 396

三、向量的混合积 400

习题7-4 402

一、曲面方程的概念 403

第五节 曲面及其方程 403

二、旋转曲面 406

三、柱面 408

习题7-5 410

第六节 空间曲线及其方程 411

一、空间曲线的一般方程 411

二、空间曲线的参数方程 412

三、空间曲线在坐标面上的投影 414

习题7-6 416

第七节 平面及其方程 417

一、平面的点法式方程 417

二、平面的一般方程 418

三、两平面的夹角 420

习题7-7 423

二、空间直线的对称式方程与参数方程 424

一、空间直线的一般方程 424

第八节 空间直线及其方程 424

三、两直线的夹角 427

四、直线与平面的夹角 428

五、杂例 429

习题7-8 431

第九节 二次曲面 432

一、椭球面 433

二、抛物面 434

三、双曲面 437

习题7-9 439

总习题七 439

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 442

附录Ⅱ 几种常用的曲线 447

附录Ⅲ 积分表 452

习题答案与提示 463