第一章 范畴 1
1 范畴的概念 1
2 逆范畴与对偶原则 5
3 单态射与满态射 8
4 核与上核 12
5 积与上积 15
6 加法范畴 20
7 Abel范畴 24
8 函子 30
第二章 模 37
1 基本概念 37
2 酉模 42
3 模同态与模范畴 44
4 生成系与自由模 47
5 单纯模 52
6 半单纯模 56
7 N？ther模与Artin模 60
8 不可分解模 63
9 投射模 68
10 内射模 75
11 内射包与投射盖 81
12 对偶模与自反模 87
13 极限、拉回与推出 92
14 自然变换与等价范畴 99
第三章 同调 105
1 复形与同调模 105
2 同调正合列定理 110
3 投射分解与内射分解 115
4 导出函子 120
5 函子的变换 125
6 函子Hom与Ext 129
7 函子Extn(A,-) 136
8 函子？ 138
9 平坦模 144
10 函子Tor 153
11 函子Hom(A,-)的导出函子 157
12 模扩张 160
13 模的挠性质 165
14 群的同调与上同调 167
15 导映射与H1 174
第四章 同调维数与某些环 179
1 模的投射维数 179
2 模的内射维数 184
3 环的总体维数 186
4 多项式环与合冲定理 191
5 矩阵函子 197
6 总体维数等于0的环 205
7 总体维数≤1的环 214
8 半遗传环与Pr？fer环 221
9 弱维数与Von Neumann正则环 224
10 拟局部环 230
11 交换环的局部化 235
12 N？ther环 241
13 N？ther环的总体维数 249
14 Hilbert基定理 256
15 局部环 261
16 拟Frobenius环 266
第五章 谱序列与Künneth定理 274
1 分级模 274
2 正合偶与谱序列 276
3 过滤 281
4 双复形 286
5 复形的？ 292
6 上双复形 298
7 关于？的Künneth定理 302
8 复形的Hom 312
9 关于Hom的Künneth定理 316
10 零调模与Grothendieck谱序列 319
附录一 正则局部环 323
1 素理想与Krull维数 323
2 主理想定理 328
3 正则局部环 334
4 正则环的总体维数 338
5 单一分解性 342
附录二 Serre问题 350
1 预理1的证明 352
2 预理2的证明 357
3 预理3的证明 358
参考文献 364
索引 366