绪论 1
预备知识 5
1 实数集 5
1.1 实数、数集 5
1.2 实数的性质 5
1.3 距离、绝对值、邻域 7
1.4 区间 8
1.5 有界数集、上确界与下确界 9
2.2 ？、？、？ 10
2.3 ∑、∏ 10
2.1 ？、？ 10
2 几个简写符号 10
习题 11
第一章 函数 12
1 函数概念 12
1.1 函数的定义 12
1.2 函数的图形 14
2 几类有某种特性的函数 15
2.1 单调函数 15
2.3 奇函数与偶函数 16
2.4 周期函数 16
2.2 有界函数 16
3 反函数、复合函数 17
3.1 反函数 17
3.2 复合函数 19
4 初等函数 19
4.1 基本初等函数 19
4.2 初等函数 21
4.3 函数图形的合成法 23
4.4 实例 23
习题一 25
1.1 数列极限的定义 30
1 数列的极限 30
第二章 极限与连续 30
1.2 收敛数列的性质 33
1.3 子数列 34
1.4 几类有特性的数列 35
1.5 数列极限存在性的条件 37
2 函数的极限 40
2.1 函数极限的定义 40
2.2 函数极限与数列极限的关系 45
2.3 函数极限的性质 45
2.4 重要极限 limsinx/x＝1 47
2.5 函数极限存在性的条件 47
3.1 无穷小 49
3 无穷小与无穷大 49
3.2 无穷大 50
3.3 无穷大与无穷小的关系 51
4 极限的运算 52
4.1 函数极限的四则运算法则 52
4.2 复合函数的极限 56
4.3 重要极限lim(1+1/x)2＝e 57
5 函数的连续性 58
5.1 函数连续的定义 58
5.2 函数的间断点 59
5.3 闭区间上连续函数的性质 60
5.4 初等函数的连续性 61
6 无穷小的比较 63
6.1 无穷小的阶的概念 63
6.2 等价无穷小的替代法则 64
7 函数的一致连续性 65
8 闭区间上连续函数性质的证明 67
习题二 68
第三章 导数与微分 78
1 导数概念 78
1.1 导数的定义 78
1.2 可导与连续的关系 80
2.1 几个基本初等函数的导数公式 82
2 导数的运算 82
2.2 导数的四则运算法则 83
2.3 反函数的求导法则 84
2.4 复合函数的求导法则 85
2.5 基本导数公式表 87
3 隐函数与参数式函数的求导法则 88
3.1 隐函数的求导法则 88
3.2 参数式函数的求导法则 90
4 高阶导数 92
4.1 高阶导数概念 92
4.2 高阶导数的运算法则 94
5.1 微分概念 96
5 微分 96
5.2 微分基本公式和运算法则 97
5.3 微分在近似计算中的应用 99
5.4 高阶微分 100
习题三 101
第四章 微分中值定理与导数应用 109
1 微分中值定理 109
1.1 罗尔定理 109
1.2 拉格朗日中值定理 110
1.3 柯西中值定理 112
2 洛比达法则 114
2.1 0/0型未定式 114
2.2 ∞/∞型未定式 116
2.3 其它未定式 118
3 泰勒公式 119
3.1 泰勒定理 119
3.2 几个常用函数的马克劳林公式 121
3.3 泰勒公式应用举例 123
4 函数的增减性与极值 125
4.1 函数增减性的判定法 125
4.2 函数的极值 127
4.3 最大值与最小值问题 130
5.1 曲线的凹向与拐点 133
5 曲线的凹向与函数图形的描绘 133
5.2 函数图形的描绘 135
6 曲率、曲率圆 139
6.1 曲率的概念 139
6.2 曲率圆 141
6.3 渐屈线和渐伸线 142
7 方程实根的近似计算 143
7.1 二分法(对分法) 144
7.2 切线法 145
7.3 简单迭代法 147
习题四 149
1.1 原函数与不定积分的定义 156
1 原函数与不定积分的概念 156
第五章 不定积分 156
1.2 不定积分的性质 158
1.3 基本积分公式表 158
2 基本积分方法 161
2.1 凑微分法(第一换元法) 161
2.2 换元法 164
2.3 分部积分法 167
3 若干初等可积函数类 171
3.1 有理函数的积分 171
3.2 三角函数有理式的积分 174
3.3 某些无理函数的积分 176
习题五 178
第六章 定积分及其应用 183
1 定积分的概念 183
1.1 定积分概念的引入 183
1.2 定积分的定义 185
1.3 定积分存在的条件 186
2 定积分的性质 189
3 微积分学基本定理 牛顿-莱布尼兹公式 191
4 定积分的计算法 194
4.1 定积分的换元法 194
4.2 定积分的分部积分法 196
4.3 几个定积分简化计算的公式 197
5 定积分在几何上的应用 199
5.1 建立积分表达式的微元法 199
5.2 平面图形的面积 200
5.3 已知平行截面面积求立体体积 203
5.4 平面曲线的弧长 205
6 定积分在物理上的应用 209
6.1 液体的侧压力 209
6.2 变力作功 210
6.3 某些密度分布不均匀的质量问题 211
6.4 引力 212
6.5 连续函数在闭区间[a，b]上的平均值 213
7 定积分的近似计算 214
7.1 矩形法 214
7.2 梯形法 214
7.3 抛物线法(辛普生(simpson)法) 215
8 广义积分 217
8.1 无穷区间上的广义积分 217
8.2 无界函数的广义积分 219
8.3 广义积分敛散性的判别法 221
8.4 Γ函数 224
习题六 226
1.1 实例 235
1 基本概念 235
第七章 微分方程 235
1.2 微分方程、阶、解 237
2 一阶微分方程 238
2.1 变量可分离的方程 238
2.2 齐次变量型方程 240
2.3 一阶线性方程 243
2.4 贝努里方程 245
3 微分方程的降阶法 246
3.1 几种可降阶的特殊类型 246
3.2 二阶线性方程的降阶法 250
4.1 实例 251
4 线性微分方程通解的结构 251
4.2 线性微分方程通解的结构 253
5 常系数线性微分方程 256
5.1 常系数线性齐次方程 256
5.2 常系数线性非齐次微分方程 259
6 二阶线性微分方程的常数变易法 266
7 欧拉方程、变量替换法 268
7.1 欧拉方程 268
7.2 变量替换法 268
8 微分方程组 269
习题七 271
习题答案 277