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绪论 1

预备知识 5

1 实数集 5

1.1 实数、数集 5

1.2 实数的性质 5

1.3 距离、绝对值、邻域 7

1.4 区间 8

1.5 有界数集、上确界与下确界 9

2.2 ？、？、？ 10

2.3 ∑、∏ 10

2.1 ？、？ 10

2 几个简写符号 10

习题 11

第一章 函数 12

1 函数概念 12

1.1 函数的定义 12

1.2 函数的图形 14

2 几类有某种特性的函数 15

2.1 单调函数 15

2.3 奇函数与偶函数 16

2.4 周期函数 16

2.2 有界函数 16

3 反函数、复合函数 17

3.1 反函数 17

3.2 复合函数 19

4 初等函数 19

4.1 基本初等函数 19

4.2 初等函数 21

4.3 函数图形的合成法 23

4.4 实例 23

习题一 25

1.1 数列极限的定义 30

1 数列的极限 30

第二章 极限与连续 30

1.2 收敛数列的性质 33

1.3 子数列 34

1.4 几类有特性的数列 35

1.5 数列极限存在性的条件 37

2 函数的极限 40

2.1 函数极限的定义 40

2.2 函数极限与数列极限的关系 45

2.3 函数极限的性质 45

2.4 重要极限 limsinx/x＝1 47

2.5 函数极限存在性的条件 47

3.1 无穷小 49

3 无穷小与无穷大 49

3.2 无穷大 50

3.3 无穷大与无穷小的关系 51

4 极限的运算 52

4.1 函数极限的四则运算法则 52

4.2 复合函数的极限 56

4.3 重要极限lim(1+1/x)2＝e 57

5 函数的连续性 58

5.1 函数连续的定义 58

5.2 函数的间断点 59

5.3 闭区间上连续函数的性质 60

5.4 初等函数的连续性 61

6 无穷小的比较 63

6.1 无穷小的阶的概念 63

6.2 等价无穷小的替代法则 64

7 函数的一致连续性 65

8 闭区间上连续函数性质的证明 67

习题二 68

第三章 导数与微分 78

1 导数概念 78

1.1 导数的定义 78

1.2 可导与连续的关系 80

2.1 几个基本初等函数的导数公式 82

2 导数的运算 82

2.2 导数的四则运算法则 83

2.3 反函数的求导法则 84

2.4 复合函数的求导法则 85

2.5 基本导数公式表 87

3 隐函数与参数式函数的求导法则 88

3.1 隐函数的求导法则 88

3.2 参数式函数的求导法则 90

4 高阶导数 92

4.1 高阶导数概念 92

4.2 高阶导数的运算法则 94

5.1 微分概念 96

5 微分 96

5.2 微分基本公式和运算法则 97

5.3 微分在近似计算中的应用 99

5.4 高阶微分 100

习题三 101

第四章 微分中值定理与导数应用 109

1 微分中值定理 109

1.1 罗尔定理 109

1.2 拉格朗日中值定理 110

1.3 柯西中值定理 112

2 洛比达法则 114

2.1 0/0型未定式 114

2.2 ∞/∞型未定式 116

2.3 其它未定式 118

3 泰勒公式 119

3.1 泰勒定理 119

3.2 几个常用函数的马克劳林公式 121

3.3 泰勒公式应用举例 123

4 函数的增减性与极值 125

4.1 函数增减性的判定法 125

4.2 函数的极值 127

4.3 最大值与最小值问题 130

5.1 曲线的凹向与拐点 133

5 曲线的凹向与函数图形的描绘 133

5.2 函数图形的描绘 135

6 曲率、曲率圆 139

6.1 曲率的概念 139

6.2 曲率圆 141

6.3 渐屈线和渐伸线 142

7 方程实根的近似计算 143

7.1 二分法(对分法) 144

7.2 切线法 145

7.3 简单迭代法 147

习题四 149

1.1 原函数与不定积分的定义 156

1 原函数与不定积分的概念 156

第五章 不定积分 156

1.2 不定积分的性质 158

1.3 基本积分公式表 158

2 基本积分方法 161

2.1 凑微分法(第一换元法) 161

2.2 换元法 164

2.3 分部积分法 167

3 若干初等可积函数类 171

3.1 有理函数的积分 171

3.2 三角函数有理式的积分 174

3.3 某些无理函数的积分 176

习题五 178

第六章 定积分及其应用 183

1 定积分的概念 183

1.1 定积分概念的引入 183

1.2 定积分的定义 185

1.3 定积分存在的条件 186

2 定积分的性质 189

3 微积分学基本定理 牛顿-莱布尼兹公式 191

4 定积分的计算法 194

4.1 定积分的换元法 194

4.2 定积分的分部积分法 196

4.3 几个定积分简化计算的公式 197

5 定积分在几何上的应用 199

5.1 建立积分表达式的微元法 199

5.2 平面图形的面积 200

5.3 已知平行截面面积求立体体积 203

5.4 平面曲线的弧长 205

6 定积分在物理上的应用 209

6.1 液体的侧压力 209

6.2 变力作功 210

6.3 某些密度分布不均匀的质量问题 211

6.4 引力 212

6.5 连续函数在闭区间[a，b]上的平均值 213

7 定积分的近似计算 214

7.1 矩形法 214

7.2 梯形法 214

7.3 抛物线法(辛普生(simpson)法) 215

8 广义积分 217

8.1 无穷区间上的广义积分 217

8.2 无界函数的广义积分 219

8.3 广义积分敛散性的判别法 221

8.4 Γ函数 224

习题六 226

1.1 实例 235

1 基本概念 235

第七章 微分方程 235

1.2 微分方程、阶、解 237

2 一阶微分方程 238

2.1 变量可分离的方程 238

2.2 齐次变量型方程 240

2.3 一阶线性方程 243

2.4 贝努里方程 245

3 微分方程的降阶法 246

3.1 几种可降阶的特殊类型 246

3.2 二阶线性方程的降阶法 250

4.1 实例 251

4 线性微分方程通解的结构 251

4.2 线性微分方程通解的结构 253

5 常系数线性微分方程 256

5.1 常系数线性齐次方程 256

5.2 常系数线性非齐次微分方程 259

6 二阶线性微分方程的常数变易法 266

7 欧拉方程、变量替换法 268

7.1 欧拉方程 268

7.2 变量替换法 268

8 微分方程组 269

习题七 271

习题答案 277