第一章 集和直线上的点集 1
1 集和集的运算 1
1．集的概念 1
2．集的运算 2
3．上限集与下限集 5
4．函数与集 9
5．集的特征函数 11
习题 12
2 映照与势 15
1．映照 15
2．映照的延拓 17
3．一一对应 18
4．对等 20
5．势 23
6．有限集和无限集 25
7．可列集及连续点集的势 27
8．势的补充 35
习题 37
3 等价关系、序和 Zorn 引理 38
1．等价关系 38
2．商集 40
3．顺序关系 41
4．曹恩（Zorn） 引理 43
4 直线上的点集 44
1．实数直线和区间 44
2．开集 45
3．极限点 48
4．闭集 51
5．完全集 55
6．稠密和疏朗 57
习题 59
5 实数理论和极限论 61
1．实数理论 61
2．关于实数列的极限理论 67
习题 75
第二章 测度 76
0 引言 76
1 集类 84
1．环与代数 85
2．σ-环与σ-代数 88
3．单调类 89
4．S（E）结构的概略描述 92
习题 94
2 环上的测度 95
1．测度的基本性质 95
2．环 R0上的测度 m 101
3．环R0上的 g 测度 106
4．有限可加性和可列可加性 107
习题 111
3 测度的延拓 112
1．外测度 113
2．μ*-可测集 117
3．R*与 S（R） 123
4．延拓的唯一性 128
习题 130
4 勒贝格测度、勒贝格-斯蒂阶测度 131
1．外测度 m*（g*） 132
2．勒贝格和勒贝格-斯蒂阶测度 133
3．波赖尔（Borel）集与勒贝格可测集 134
4．勒贝格测度的平移、反射不变性 140
5．勒贝格不可测集 141
6．n维实空间中的勒贝格测度 143
习题 144
第三章 可测函数与积分 147
1 可测函数及其基本性质 147
1．可测函数 147
2．可测函数的性质 150
3．可测函数列的极限 154
4．允许取±∞值的可测函数 156
5．Borel 可测函数 158
习题 161
2 可测函数列的收敛性与勒贝格可测函数的结构 162
1．测度空间和“几乎处处” 163
2．依测度收敛 165
3．完全测度空间上的可测函数列的收敛 177
4．勒贝格可测函数的构造 179
习题 183
3 积分及其性质 185
1．在测度有限的集上有界可测函数的积分 185
2．在测度σ-有限集上（有限的）可测函数的积分 196
3．勒贝格-斯蒂阶积分 209
4．积分的变数变换 214
习题 218
4 积分的极限定理 220
1．控制收敛定理 220
2．Levi 引理和 Fatou 引理 226
3．极限定理的注 229
4．复函数的积分与极限定理的应用 234
习题 239
5 重积分和累次积分 240
1．乘积空间 240
2．截口 242
3．乘积测度 243
4．富必尼（Fubini）定理 250
5．乘积测度的完全性 258
习题 261
6 单调函数与有界变差函数 263
1．单调函数 263
2．单调增加的跳跃函数 266
3．导数、单调函数的导数 270
4．有界变差函数 285
习题 298
7 不定积分与全连续函数 301
1．不定积分的求导 301
2．全连续函数 305
3．牛顿-莱布尼兹公式 309
4．勒贝格分解 310
习题 311
8 广义测度和积分 312
1．引言 312
2．广义测度 313
3．关于广义测度的积分 319
4．R-N 导数 323
5．勒贝格分解 333
6．测度唯一性 337
7．测度与积分后记 340
习题 340
参考文献 342
索引 343