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实变函数论与泛函分析  下  上册·第2版
实变函数论与泛函分析  下  上册·第2版

实变函数论与泛函分析 下 上册·第2版PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:12 积分如何计算积分?
  • 作 者:夏道行等编著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:1978
  • ISBN:13010·0908
  • 页数:350 页
图书介绍:
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《实变函数论与泛函分析 下 上册·第2版》目录

第一章 集和直线上的点集 1

1 集和集的运算 1

1.集的概念 1

2.集的运算 2

3.上限集与下限集 5

4.函数与集 9

5.集的特征函数 11

习题 12

2 映照与势 15

1.映照 15

2.映照的延拓 17

3.一一对应 18

4.对等 20

5.势 23

6.有限集和无限集 25

7.可列集及连续点集的势 27

8.势的补充 35

习题 37

3 等价关系、序和 Zorn 引理 38

1.等价关系 38

2.商集 40

3.顺序关系 41

4.曹恩(Zorn) 引理 43

4 直线上的点集 44

1.实数直线和区间 44

2.开集 45

3.极限点 48

4.闭集 51

5.完全集 55

6.稠密和疏朗 57

习题 59

5 实数理论和极限论 61

1.实数理论 61

2.关于实数列的极限理论 67

习题 75

第二章 测度 76

0 引言 76

1 集类 84

1.环与代数 85

2.σ-环与σ-代数 88

3.单调类 89

4.S(E)结构的概略描述 92

习题 94

2 环上的测度 95

1.测度的基本性质 95

2.环 R0上的测度 m 101

3.环R0上的 g 测度 106

4.有限可加性和可列可加性 107

习题 111

3 测度的延拓 112

1.外测度 113

2.μ*-可测集 117

3.R*与 S(R) 123

4.延拓的唯一性 128

习题 130

4 勒贝格测度、勒贝格-斯蒂阶测度 131

1.外测度 m*(g*) 132

2.勒贝格和勒贝格-斯蒂阶测度 133

3.波赖尔(Borel)集与勒贝格可测集 134

4.勒贝格测度的平移、反射不变性 140

5.勒贝格不可测集 141

6.n维实空间中的勒贝格测度 143

习题 144

第三章 可测函数与积分 147

1 可测函数及其基本性质 147

1.可测函数 147

2.可测函数的性质 150

3.可测函数列的极限 154

4.允许取±∞值的可测函数 156

5.Borel 可测函数 158

习题 161

2 可测函数列的收敛性与勒贝格可测函数的结构 162

1.测度空间和“几乎处处” 163

2.依测度收敛 165

3.完全测度空间上的可测函数列的收敛 177

4.勒贝格可测函数的构造 179

习题 183

3 积分及其性质 185

1.在测度有限的集上有界可测函数的积分 185

2.在测度σ-有限集上(有限的)可测函数的积分 196

3.勒贝格-斯蒂阶积分 209

4.积分的变数变换 214

习题 218

4 积分的极限定理 220

1.控制收敛定理 220

2.Levi 引理和 Fatou 引理 226

3.极限定理的注 229

4.复函数的积分与极限定理的应用 234

习题 239

5 重积分和累次积分 240

1.乘积空间 240

2.截口 242

3.乘积测度 243

4.富必尼(Fubini)定理 250

5.乘积测度的完全性 258

习题 261

6 单调函数与有界变差函数 263

1.单调函数 263

2.单调增加的跳跃函数 266

3.导数、单调函数的导数 270

4.有界变差函数 285

习题 298

7 不定积分与全连续函数 301

1.不定积分的求导 301

2.全连续函数 305

3.牛顿-莱布尼兹公式 309

4.勒贝格分解 310

习题 311

8 广义测度和积分 312

1.引言 312

2.广义测度 313

3.关于广义测度的积分 319

4.R-N 导数 323

5.勒贝格分解 333

6.测度唯一性 337

7.测度与积分后记 340

习题 340

参考文献 342

索引 343

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