实变函数论与泛函分析 下 上册·第2版PDF电子书下载

第一章 集和直线上的点集 1

1 集和集的运算 1

1．集的概念 1

2．集的运算 2

3．上限集与下限集 5

4．函数与集 9

5．集的特征函数 11

习题 12

2 映照与势 15

1．映照 15

2．映照的延拓 17

3．一一对应 18

4．对等 20

5．势 23

6．有限集和无限集 25

7．可列集及连续点集的势 27

8．势的补充 35

习题 37

3 等价关系、序和 Zorn 引理 38

1．等价关系 38

2．商集 40

3．顺序关系 41

4．曹恩（Zorn） 引理 43

4 直线上的点集 44

1．实数直线和区间 44

2．开集 45

3．极限点 48

4．闭集 51

5．完全集 55

6．稠密和疏朗 57

习题 59

5 实数理论和极限论 61

1．实数理论 61

2．关于实数列的极限理论 67

习题 75

第二章 测度 76

0 引言 76

1 集类 84

1．环与代数 85

2．σ-环与σ-代数 88

3．单调类 89

4．S（E）结构的概略描述 92

习题 94

2 环上的测度 95

1．测度的基本性质 95

2．环 R0上的测度 m 101

3．环R0上的 g 测度 106

4．有限可加性和可列可加性 107

习题 111

3 测度的延拓 112

1．外测度 113

2．μ*-可测集 117

3．R*与 S（R） 123

4．延拓的唯一性 128

习题 130

4 勒贝格测度、勒贝格-斯蒂阶测度 131

1．外测度 m*（g*） 132

2．勒贝格和勒贝格-斯蒂阶测度 133

3．波赖尔（Borel）集与勒贝格可测集 134

4．勒贝格测度的平移、反射不变性 140

5．勒贝格不可测集 141

6．n维实空间中的勒贝格测度 143

习题 144

第三章 可测函数与积分 147

1 可测函数及其基本性质 147

1．可测函数 147

2．可测函数的性质 150

3．可测函数列的极限 154

4．允许取±∞值的可测函数 156

5．Borel 可测函数 158

习题 161

2 可测函数列的收敛性与勒贝格可测函数的结构 162

1．测度空间和“几乎处处” 163

2．依测度收敛 165

3．完全测度空间上的可测函数列的收敛 177

4．勒贝格可测函数的构造 179

习题 183

3 积分及其性质 185

1．在测度有限的集上有界可测函数的积分 185

2．在测度σ-有限集上（有限的）可测函数的积分 196

3．勒贝格-斯蒂阶积分 209

4．积分的变数变换 214

习题 218

4 积分的极限定理 220

1．控制收敛定理 220

2．Levi 引理和 Fatou 引理 226

3．极限定理的注 229

4．复函数的积分与极限定理的应用 234

习题 239

5 重积分和累次积分 240

1．乘积空间 240

2．截口 242

3．乘积测度 243

4．富必尼（Fubini）定理 250

5．乘积测度的完全性 258

习题 261

6 单调函数与有界变差函数 263

1．单调函数 263

2．单调增加的跳跃函数 266

3．导数、单调函数的导数 270

4．有界变差函数 285

习题 298

7 不定积分与全连续函数 301

1．不定积分的求导 301

2．全连续函数 305

3．牛顿-莱布尼兹公式 309

4．勒贝格分解 310

习题 311

8 广义测度和积分 312

1．引言 312

2．广义测度 313

3．关于广义测度的积分 319

4．R-N 导数 323

5．勒贝格分解 333

6．测度唯一性 337

7．测度与积分后记 340

习题 340

参考文献 342

索引 343