第一章 傅里叶变换及其应用 1
1 三角级数 谐波 1
一、三角函数系的正交性 1
二、傅里叶级数复数形式 2
三、函数展开 4
四、谐波分解 6
五、均方差Plancherel等式 8
2 傅里叶变换 12
一、傅里叶积分 12
二、傅里叶变换及其性质 15
三、卷积相关函数和Wiener定理 19
四、多维变换及其性质 22
五、非整数级的J？（x） 24
3 广义函数 30
一、C∞上的线性泛函 30
二、广义导数作为弱极限的δ函数 32
三、广义傅里叶变换 36
四、二维δ函数 38
4 离散型变换及图像取样 40
一、离散型傅里叶变换 40
二、二维离散型问题 43
三、图像重现取样定理 46
四、熵与码字 51
5 数字信号处理中的其它变换 55
一、K-L变换及主成分分析 55
二、K-L变换的矩阵形式 61
三、奇异值分解 图像恢复与编码 63
6 快速傅里叶变换 72
一、Xn的计算 分量编号 72
二、快速计算格式 77
第二章 沃尔什函数 83
1 哈尔函数 83
一、定义 83
二、｛h（n,k,t）｝的完全性 84
2 拉德麦彻函数 86
一、拉德麦彻函数的性质 86
二、｛R（n，t｝的正交性 89
3 P—沃尔什函数 89
一、P—沃尔什函数及其性质 89
二、矩阵Bm 93
三、完全正交函数系｛Wal,（n,t）｝ 95
四、广义沃尔什函数 96
4 W—沃尔什函数 98
一、Gray码 变换阵γm 98
二、列率 103
5 H—沃尔什函数 106
一、反写码变换阵αm 106
二、哈达玛矩阵Hm 109
6 三种矩阵的关系 111
一、Bm与Cm的递推公式 111
二、各种排列阵 113
7 约化算子 并矢矩阵 116
一、递归关系 116
二、并矢矩阵及其性质 119
8 有限沃尔什变换 122
一、沃尔什展开式 122
二、2m型阶梯函数 124
三、二进卷积和自相关 126
9 快速沃尔什变换 129
一、Kronecker积 130
二、快速计算格式 131
三、二维沃尔什变换卷积定理 134
第三章 插值方法 138
1 差商 138
一、移位算子 138
二、乘积的差商 139
三、差商表示 142
一、差商与导数 144
2 广义差商 144
二、广义差商的表示 146
3 插值多项式 147
一、拉格朗日插值多项式 147
二、埃尔米特插值多项式p（z） 148
三、p（z）的复积分表示 151
四、p（z）的行列式表示 153
4 x？与格林函数 154
一、x？的性质 154
二、算子L的格林函数 156
三、共轭算子？ 159
5 插值余项 161
一、皮亚诺核 161
二、插值余项估计 163
1 δ（x）磨光函数 165
一、Ωk（x）及其导数 165
第四章 样条理论 165
二、Ωk（x）的性质 172
三、磨光函数的卷积 175
2 样条插值方法 182
一、一般的分段多项式 182
二、插值样条的存在与唯 186
三、算子样条 191
四、二元磨光函数 在DTM中的应用 193
3 奇次样条与样条逼近 198
一、范数极小 199
二、最小二乘 200
三、自然样条函数 202
四、三次插值样条 203
4 B样条函数 208
一、J的性质 凸性组合 209
二、积分问题 Hermite-Gennochi公式 211
三、k次样条空间的基底 216
四、B样条的分解 218
五、广义样条的例子 224
1 张量代数 227
一、变换矩阵 227
第五章 张量 黎曼空间 227
二、张量 228
2 黎曼空间 233
一、曲线坐标及其变换 233
二、gλy与几何量 236
三、测地线 克里斯托弗尔记号 238
3 绝对微分 240
一、基本方程 240
二、张量的绝对导数 243
三、Levi-Civita平行性 247
4 曲率张量 曲面论的基本方程 249
一、里奇公式 249
二、曲面论的基本方程 251
三、曲率张量Bianchi恒等式 252
一、阵列 拉直向量 256
5 阵列 256
二、乘法及其主要定理 257
三、求高程的应用举例 261
四、阵列与张量 262
第六章 有限元方法 263
1 变分原理 263
一、二次泛函 263
二、变分问题 266
2 有限元方法 267
一、插值基函数 268
二、泛函对基本元上的值 270
三、例子 274
3 面积分I？体积坐标 276
一、面积分I？的计算 276
二、体积坐标及其性质 279
参考书籍和文献 283
名词索引 284
三、张量的运算 331