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第一章　傅里叶变换及其应用 1

1　三角级数　谐波 1

一、三角函数系的正交性 1

二、傅里叶级数复数形式 2

三、函数展开 4

四、谐波分解 6

五、均方差Plancherel等式 8

2　傅里叶变换 12

一、傅里叶积分 12

二、傅里叶变换及其性质 15

三、卷积相关函数和Wiener定理 19

四、多维变换及其性质 22

五、非整数级的J？（x） 24

3　广义函数 30

一、C∞上的线性泛函 30

二、广义导数作为弱极限的δ函数 32

三、广义傅里叶变换 36

四、二维δ函数 38

4　离散型变换及图像取样 40

一、离散型傅里叶变换 40

二、二维离散型问题 43

三、图像重现取样定理 46

四、熵与码字 51

5　数字信号处理中的其它变换 55

一、K-L变换及主成分分析 55

二、K-L变换的矩阵形式 61

三、奇异值分解　图像恢复与编码 63

6　快速傅里叶变换 72

一、Xn的计算　分量编号 72

二、快速计算格式 77

第二章　沃尔什函数 83

1 哈尔函数 83

一、定义 83

二、｛h（n,k,t）｝的完全性 84

2　拉德麦彻函数 86

一、拉德麦彻函数的性质 86

二、｛R（n，t｝的正交性 89

3　P—沃尔什函数 89

一、P—沃尔什函数及其性质 89

二、矩阵Bm 93

三、完全正交函数系｛Wal,（n,t）｝ 95

四、广义沃尔什函数 96

4　W—沃尔什函数 98

一、Gray码　变换阵γm 98

二、列率 103

5　H—沃尔什函数 106

一、反写码变换阵αm 106

二、哈达玛矩阵Hm 109

6　三种矩阵的关系 111

一、Bm与Cm的递推公式 111

二、各种排列阵 113

7　约化算子　并矢矩阵 116

一、递归关系 116

二、并矢矩阵及其性质 119

8　有限沃尔什变换 122

一、沃尔什展开式 122

二、2m型阶梯函数 124

三、二进卷积和自相关 126

9　快速沃尔什变换 129

一、Kronecker积 130

二、快速计算格式 131

三、二维沃尔什变换卷积定理 134

第三章　插值方法 138

1　差商 138

一、移位算子 138

二、乘积的差商 139

三、差商表示 142

一、差商与导数 144

2　广义差商 144

二、广义差商的表示 146

3　插值多项式 147

一、拉格朗日插值多项式 147

二、埃尔米特插值多项式p（z） 148

三、p（z）的复积分表示 151

四、p（z）的行列式表示 153

4 x？与格林函数 154

一、x？的性质 154

二、算子L的格林函数 156

三、共轭算子？ 159

5　插值余项 161

一、皮亚诺核 161

二、插值余项估计 163

1　δ（x）磨光函数 165

一、Ωk（x）及其导数 165

第四章　样条理论 165

二、Ωk（x）的性质 172

三、磨光函数的卷积 175

2　样条插值方法 182

一、一般的分段多项式 182

二、插值样条的存在与唯 186

三、算子样条 191

四、二元磨光函数　在DTM中的应用 193

3　奇次样条与样条逼近 198

一、范数极小 199

二、最小二乘 200

三、自然样条函数 202

四、三次插值样条 203

4 B样条函数 208

一、J的性质　凸性组合 209

二、积分问题　Hermite-Gennochi公式 211

三、k次样条空间的基底 216

四、B样条的分解 218

五、广义样条的例子 224

1 张量代数 227

一、变换矩阵 227

第五章　张量　黎曼空间 227

二、张量 228

2 黎曼空间 233

一、曲线坐标及其变换 233

二、gλy与几何量 236

三、测地线　克里斯托弗尔记号 238

3　绝对微分 240

一、基本方程 240

二、张量的绝对导数 243

三、Levi-Civita平行性 247

4　曲率张量　曲面论的基本方程 249

一、里奇公式 249

二、曲面论的基本方程 251

三、曲率张量Bianchi恒等式 252

一、阵列　拉直向量 256

5　阵列 256

二、乘法及其主要定理 257

三、求高程的应用举例 261

四、阵列与张量 262

第六章　有限元方法 263

1　变分原理 263

一、二次泛函 263

二、变分问题 266

2　有限元方法 267

一、插值基函数 268

二、泛函对基本元上的值 270

三、例子 274

3　面积分I？体积坐标 276

一、面积分I？的计算 276

二、体积坐标及其性质 279

参考书籍和文献 283

名词索引 284

三、张量的运算 331